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1
Rincer les pois cassés à l'eau froide en les remuant jusqu'à ce que l'eau devienne claire, puis les égoutter et les réserver pour éliminer les impuretés et l'excès d'amidon.
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2
Éplucher la carotte et la détailler en petits dés réguliers afin qu'ils cuisent de manière homogène ; émincer l'oignon finement pour qu'il fonde pendant la cuisson, et tailler la branche de céleri en fines rondelles.
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3
Chauffer l'huile d'olive dans une grande casserole à feu moyen ; ajouter d'abord l'oignon émincé puis faire suer doucement en remuant pour le rendre translucide sans le colorer, environ 3 à 4 minutes.
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4
Incorporer les dés de carotte et les morceaux de céleri, poursuivre la cuisson en remuant occasionnellement jusqu'à ce que les légumes commencent à s'attendrir et dégagent leurs arômes, environ 4 à 5 minutes supplémentaires.
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5
Ajouter les pois cassés égouttés et le jambon braisé coupé en petits cubes pour répartir leur saveur ; mélanger afin d'enrober les ingrédients des sucs de cuisson.
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6
Verser le bouillon de volaille chaud pour couvrir les ingrédients, assaisonner d'une pincée de sel et de poivre, puis porter doucement à ébullition en écumant si nécessaire pour obtenir une base claire.
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7
Dès l'ébullition, réduire le feu pour obtenir un frémissement régulier, couvrir partiellement et laisser mijoter sans remuer trop souvent jusqu'à ce que les pois cassés soient très tendres et commencent à se défaire, soit environ 35 à 45 minutes.
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8
Retirer la casserole du feu puis mixer le potage à l'aide d'un mixeur plongeant ou d'un blender par petites impulsions pour obtenir une texture lisse et onctueuse ; selon la consistance désirée, ajuster avec un peu d'eau ou de bouillon.
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9
Goûter et rectifier l'assaisonnement en sel et poivre, réchauffer brièvement si nécessaire, puis servir le potage bien chaud en parsemant éventuellement d'un filet d'huile d'olive ou de copeaux de jambon pour apporter du relief et du croquant.