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1
Préchauffez le four à 180°C (chaleur tournante si possible) et placez une grille au centre pour assurer une cuisson homogène ; pendant que le four monte en température, préparez tous les ingrédients pour gagner du temps et éviter les manipulations chaudes inutiles.
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2
Épluchez les pommes de terre puis taillez-les en rondelles très fines (idéalement 2–3 mm) à l'aide d'une mandoline ou d'un couteau bien affûté pour garantir qu'elles fondent à la cuisson ; rincez-les rapidement sous l'eau froide pour ôter l'amidon, puis séchez-les sur un torchon propre pour limiter l'excès d'humidité dans la tourte.
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3
Émincez l'oignon finement et écrasez l'ail ; chauffez une poêle sur feu moyen, faites fondre le beurre avec l'huile d'olive jusqu'à ce qu'ils moussent légèrement, puis ajoutez l'oignon et faites-le suer sans coloration jusqu'à ce qu'il soit translucide et tendre, en remuant pour libérer les arômes.
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4
Augmentez légèrement le feu, ajoutez l'ail et les morceaux de gigot d'agneau coupés en dés réguliers ; faites-les saisir pour obtenir une légère caramélisation extérieure, incorporez les brins de thym effeuillés, salez et poivrez, puis poursuivez la cuisson 6 à 8 minutes en remuant pour que la viande reste juteuse mais commence à rendre ses saveurs.
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5
Retirez la poêle du feu et laissez la préparation tiédir quelques minutes afin de ne pas détremper la pâte ; goûtez et rectifiez l'assaisonnement si nécessaire en gardant à l'esprit que la pâte tempère légèrement le sel.
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6
Foncez un moule à tarte avec la pâte brisée en veillant à bien foncer les bords et à obtenir une épaisseur régulière ; piquez le fond à la fourchette pour éviter les poches d'air et pour permettre à la vapeur de s'échapper pendant la cuisson.
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7
Disposez une première couche de rondelles de pommes de terre en les chevauchant légèrement sur le fond de pâte pour former une base compacte et homogène, pressez légèrement pour éliminer les poches d'air et répartissez uniformément la moitié de la viande par-dessus.
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8
Ajoutez une nouvelle couche de pommes de terre sur la viande en recouvrant bien toute la surface ; tassez légèrement pour que les couches adhèrent entre elles et pour assurer une cuisson uniforme, sans dépasser le bord du moule.
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9
Si vous utilisez une seconde pâte, recouvrez la tourte en soudant bien les bords puis chiquetez ou pressez avec une fourchette pour sceller ; si vous n'avez qu'une seule pâte, rabattez les bords et reformez un rebord régulier. Creusez un petit orifice au centre ou quelques incisions pour laisser échapper la vapeur.
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10
Battez le jaune d'œuf avec une pincée d'eau et dorez délicatement la surface à l'aide d'un pinceau pour obtenir une croûte brillante et dorée ; pour un rendu plus travaillé, tracez des motifs légers à la pointe d'un couteau sans percer la pâte.
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11
Enfournez sur la grille préchauffée et laissez cuire 35 à 40 minutes : la pâte doit être bien dorée, le jus à l'intérieur légèrement filtré et les pommes de terre fondantes — vérifiez la cuisson en enfonçant la pointe d'un couteau au centre pour sentir la résistance des pommes de terre.
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12
Sortez la tourte du four et laissez-la reposer dans le moule 5 à 10 minutes pour que les jus se répartissent et que les tranches se tiennent mieux lors du découpage ; démoulez ou servez directement depuis le plat en tranches épaisses pour préserver la tenue et les textures.