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1
Préchauffer le four à 180°C (chaleur statique si possible) pour que la pâte commence à dorer de façon homogène dès l'enfournement ; placer la grille au centre et sortir le beurre du réfrigérateur pour qu'il soit malléable au moment de l'utilisation.
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2
Nettoyer soigneusement les endives en retirant les feuilles abîmées, couper la base en biseau pour ôter l'amertume concentrée puis fendre chaque endive dans la longueur. Si les côtes sont épaisses, séparer légèrement les feuilles pour favoriser une cuisson tendre et régulière.
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3
Dans une poêle large et à fond épais, faire fondre le beurre à feu moyen jusqu'à ce qu'il mousse sans brunir, saupoudrer le sucre roux et laisser le mélange prendre une couleur ambrée en remuant la poêle pour obtenir un caramel clair et parfumé sans le laisser brûler.
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4
Ajouter les demi-endives dans la poêle en les disposant de façon à maximiser le contact caramel-légume ; saupoudrer immédiatement le curry, la pincée de sel et de poivre. Baisser le feu et cuire à feu doux pendant environ 10 minutes en retournant délicatement les endives à l'aide d'une spatule large pour que chaque face s'imprègne du caramel épicé et que la chair devienne fondante mais garde encore un peu de tenue.
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5
Beurrer légèrement le fond et les bords d'un petit moule à tarte pour faciliter le démoulage. Disposer les endives caramélisées dans le fond du moule, côté coupé vers le bas, en serrant légèrement pour former une surface régulière et esthétique ; recueillir le caramel restant dans la poêle et le verser sur les endives pour intensifier la saveur.
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6
Dérouler la pâte feuilletée et la poser sur les endives en laissant déborder juste assez pour pouvoir la rentrer proprement à l'intérieur du moule. Appuyer doucement sur la pâte pour chasser les poches d'air et bien sceller les bords contre la paroi, puis piquer légèrement le centre avec la pointe d'un couteau pour permettre à la vapeur de s'échapper.
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7
Enfourner au milieu du four et cuire environ 25 minutes jusqu'à ce que la pâte soit bien dorée, gonflée et croustillante. Surveiller la coloration en fin de cuisson : si les bords brunissent trop vite, couvrir légèrement d'une feuille de papier aluminium.
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8
Sortir la tarte du four et laisser reposer 5 minutes pour que le caramel se fige légèrement, puis poser une assiette de service plus large que le moule dessus. Maintenir fermement et retourner d'un geste sûr pour démouler la tarte tatin ; si le caramel adhère, tapoter doucement le fond du moule pour le détacher avant de retirer.