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1
Égouttez les haricots blancs après leur trempage et rincez-les soigneusement. Placez-les dans une grande casserole, couvrez largement d'eau froide, portez à ébullition puis baissez le feu pour obtenir un frémissement régulier; laissez cuire doucement pendant environ une heure jusqu'à ce que les grains soient très tendres mais encore entiers, écumez si nécessaire et salez en fin de cuisson pour conserver la texture.
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2
Pendant que les haricots cuisent, lavez soigneusement tous les légumes. Épluchez les pommes de terre et la carotte, coupez-les en dés réguliers de taille moyenne pour assurer une cuisson homogène. Coupez la courgette en demi-rondelles, équeutez et tronçonnez les haricots verts en tronçons d'environ 2 cm, et coupez les tomates en quartiers en conservant leur jus. Émincez finement l'oignon et réservez les gousses d'ail : une pour la cuisson et le reste pour le pistou.
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3
Chauffez l'huile d'olive dans une grande marmite à fond épais. Faites revenir l'oignon émincé à feu moyen jusqu'à ce qu'il devienne translucide et commence à dorer légèrement, puis ajoutez la première gousse d'ail écrasée pendant une minute pour libérer ses arômes, en veillant à ne pas le brûler afin d'éviter l'amertume.
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4
Ajoutez dans la marmite les pommes de terre, la carotte et les haricots verts, faites-les sauter deux à trois minutes pour les enrober de matière grasse puis versez les tomates avec leur jus et les courgettes. Incorporez enfin les haricots blancs déjà cuits, couvrez d'eau chaude à hauteur (environ 500 ml pour la proportion indiquée), portez à frémissement et laissez mijoter à feu moyen-doux pendant environ 30 minutes jusqu'à ce que les légumes soient fondants mais conservent une légère tenue.
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5
Pendant la cuisson finale, préparez le pistou : ciselez grossièrement le basilic et placez-le dans le bol d'un mixeur avec les gousses d'ail restantes, le parmesan râpé, une cuillère d'huile d'olive et une pincée de sel et de poivre. Mixez par courtes impulsions en raclant les bords pour obtenir une pâte onctueuse et aromatique; ajustez la consistance avec un filet d'huile si nécessaire, la sauce doit rester brillante et parfumée sans être liquide.
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6
Goûtez la soupe, rectifiez l'assaisonnement en sel et poivre, puis retirez du feu. Servez la soupe très chaude en déposant une généreuse cuillerée de pistou au centre de chaque assiette; incitez à mélanger le pistou dans le bouillon juste avant de déguster pour libérer les parfums du basilic et du parmesan, et savourez la texture fondante des légumes accompagnée des notes fraîches et corsées du pistou.