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1
Délayez la levure émiettée dans le lait à 35–38 °C, puis mélangez jusqu'à obtenir un liquide homogène. Laissez reposer 8 à 10 minutes à température ambiante : le mélange doit légèrement mousser.
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2
Tamisez la farine dans un grand saladier, puis incorporez le sucre et la pincée de sel. Mélangez à la cuillère pour répartir les ingrédients secs, en gardant le sel éloigné de la levure.
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3
Faites fondre une partie du beurre doucement, sans le laisser chauffer, puis battez légèrement l'œuf. Ajoutez l'œuf à la farine et versez progressivement le beurre fondu en mélangeant à la spatule.
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4
Versez le mélange de levure et de lait dans la pâte en plusieurs fois, en mélangeant entre chaque ajout. Travaillez à la maryse jusqu'à obtenir une pâte homogène, légèrement collante, sans poches de farine.
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5
Transférez la pâte sur un plan de travail fariné et pétrissez-la à la main ou au robot pendant environ 8 à 10 minutes. Étirez-la, repliez-la et poussez-la avec la paume jusqu'à ce qu'elle soit lisse, souple et élastique.
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6
Formez une boule et placez-la dans un saladier légèrement huilé. Filmez au contact ou couvrez d'un linge humide, puis laissez pousser environ 1 heure dans un endroit chaud, à l'abri des courants d'air, jusqu'à ce que le volume double et que des alvéoles apparaissent.
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7
Dégazez délicatement la pâte avec le poing, puis façonnez-la en boule. Beurrez le moule à baba avec le reste du beurre et déposez-y la pâte en le remplissant aux deux tiers.
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8
Laissez pousser la pâte une seconde fois pendant 30 à 40 minutes à température ambiante. Elle doit regonfler et presque atteindre le bord du moule.
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9
Préchauffez le four à 180 °C en chaleur statique ou à 170 °C en chaleur tournante. Enfournez le baba au centre et faites cuire 22 à 30 minutes, jusqu'à ce qu'il soit bien doré et qu'un couteau inséré au centre ressorte propre.
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10
Pendant la cuisson, portez à frémissement l'eau, le sucre glace et le zeste d'orange. Retirez du feu, laissez infuser 5 à 10 minutes, puis filtrez si nécessaire. Incorporez le rhum ambré lorsque le sirop a légèrement refroidi.
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11
Démoulez le baba encore tiède. Imbibez-le progressivement de sirop, à la louche ou à la cuillère, en plusieurs applications. Tournez le moule et versez le sirop sur toute la surface jusqu'à saturation homogène, sans détremper la pâte.
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12
Laissez reposer le baba sur une grille pendant 15 à 30 minutes, afin que le sirop pénètre complètement. Servez-le tiède ou à température ambiante, avec éventuellement un zeste d'orange frais ou une touche de chantilly.