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1
Délayez la levure dans le lait tiède : versez le lait à 35–38 °C sur la levure émiettée, mélangez doucement jusqu'à obtention d'un liquide homogène puis laissez reposer 8 à 10 minutes à température ambiante; le mélange doit mousser légèrement, signe que la levure est active.
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2
Dans un grand saladier, tamisez la farine puis incorporez le sucre et la pincée de sel en veillant à ne pas mettre le sel en contact direct avec la levure à ce stade; mélangez à la cuillère pour répartir uniformément les ingrédients secs.
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3
Faites fondre le beurre doucement jusqu'à ce qu'il soit liquéfié mais encore tiède; battez légèrement l'œuf et ajoutez-le au mélange de farine, puis versez progressivement le beurre fondu en mélangeant à la spatule pour commencer la liaison.
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4
Versez ensuite le mélange levure-lait dans la pâte en plusieurs fois en mélangeant entre chaque ajout afin d'obtenir une texture homogène et légèrement collante; travaillez la pâte à la maryse jusqu'à disparition des poches de farine.
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5
Transférez la pâte sur un plan de travail fariné et pétrissez à la main ou au robot pendant environ 8 à 10 minutes : étirez et repliez la pâte, poussez-la avec la paume, jusqu'à obtenir une boule lisse, souple et élastique qui reprend sa forme lorsqu'on la presse du doigt.
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6
Formez une boule, placez-la dans un saladier légèrement huilé, filmez au contact ou couvrez d'un linge humide et laissez pousser dans un endroit chaud et à l'abri des courants d'air pendant 1 heure environ, jusqu'à ce que le volume double; la pâte doit être aérée et présenter des alvéoles visibles.
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7
Dégazez la pâte délicatement en appuyant avec le poing pour chasser l'air excédentaire, puis façonnez-la en boule adaptée au moule à baba préalablement beurré; remplissez le moule aux deux tiers afin de laisser de la place pour la seconde pousse.
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8
Laissez pousser une seconde fois 30 à 40 minutes à température ambiante jusqu'à ce que la pâte regonfle et atteigne presque le bord du moule; cela garantit une mie légère et régulière après cuisson.
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9
Préchauffez le four à 180 °C en chaleur statique ou 170 °C en chaleur tournante; enfournez le baba au centre et faites cuire 22 à 30 minutes selon la taille du moule, jusqu'à ce que la surface soit bien dorée et qu'un couteau inséré au centre ressorte propre.
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10
Pendant la cuisson, préparez le sirop : portez à frémissement l'eau avec le sucre glace et le zeste d'orange, laissez infuser hors du feu 5 à 10 minutes pour extraire les huiles essentielles, puis filtrez si nécessaire et incorporez le rhum ambré lorsque le sirop a légèrement refroidi pour préserver les arômes.
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11
Démoulez le baba encore tiède et, à l'aide d'une louche ou d'une cuillère, imbibez-le progressivement de sirop en plusieurs applications pour que la pâte ait le temps d'absorber sans se détremper; tournez le moule et versez le sirop sur toute la surface jusqu'à obtenir une saturation homogène.
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12
Laissez reposer le baba sur une grille 15 à 30 minutes pour que le sirop pénètre complètement et que la texture devienne moelleuse et parfumée; servez tiède ou à température ambiante, éventuellement décoré d'un zeste d'orange frais ou d'une touche de chantilly.