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1
Préchauffez le four à 200°C pour obtenir une cuisson uniforme et une peau légèrement dorée ; placez la grille au centre afin que la chaleur circule bien autour du filet.
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2
Salez et poivrez soigneusement le filet de poulet en massant légèrement les assaisonnements pour qu'ils adhèrent à la surface et parfument la chair en profondeur.
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3
Versez la moitié de l'huile d'olive dans une poêle chaude et, dès qu'elle frissonne, faites colorer le filet sur feu vif : commencez par saisir 2 minutes sur la première face jusqu'à obtenir une belle croûte dorée, puis retournez et dorez 2 minutes l'autre face pour emprisonner les jus.
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4
Transférez le filet saisi dans un plat allant au four, arrosez-le éventuellement du jus rendu dans la poêle, puis enfournez pour environ 15 minutes afin d'achever la cuisson en douceur sans dessécher la viande.
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5
Pendant la cuisson du poulet, pelez et ciselez finement l'échalote et hachez la gousse d'ail en petits morceaux réguliers pour libérer leurs arômes sans amertume.
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6
Chauffez le reste d'huile d'olive dans une casserole à feu moyen ; ajoutez l'échalote et faites-la revenir en remuant jusqu'à ce qu'elle soit translucide, puis incorporez l'ail en veillant à ne pas le brûler afin qu'il reste parfumé et doux.
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7
Coupez les tomates en petits dés et ajoutez-les dans la casserole avec les brins d'estragon entiers pour infuser ; salez et poivrez, puis laissez mijoter à feu doux 8 à 10 minutes en remuant régulièrement pour concentrer les saveurs et obtenir une sauce onctueuse.
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8
Lorsque le poulet est cuit, sortez-le du four et laissez-le reposer à découvert ou légèrement couvert cinq minutes pour permettre aux fibres de se détendre et aux jus de se redistribuer, ce qui garantit une viande plus juteuse.
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9
Tranchez ou servez le filet entier, nappez-le généreusement de la sauce tomate à l'estragon en répartissant les brins pour le parfum, et accompagnez d'un légume vapeur ou d'une salade croquante afin d'équilibrer les textures et les saveurs.