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1
Préparez les légumes en commençant par peler les carottes et les pommes de terre; coupez-les en morceaux réguliers d'environ 2 à 3 cm pour assurer une cuisson homogène et compacte. Épluchez l'oignon et taillez-le en fines lamelles; écrasez la gousse d'ail puis émincez-la finement afin de libérer ses arômes sans brûler.
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2
Chauffez la cocotte à feu moyen puis versez l'huile d'olive; lorsque l'huile frémit légèrement, ajoutez l'oignon et l'ail. Faites-les suer sans coloration excessive, en remuant pour déglacer les sucs et développer une base parfumée, jusqu'à ce que l'oignon soit tendre et translucide.
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3
Coupez les filets de poulet en morceaux de taille bouchée. Augmentez légèrement le feu et incorporez les morceaux de viande dans la cocotte. Saisissez-les en les laissant colorer une à deux minutes par face pour obtenir une légère croûte dorée — cette étape concentre les saveurs et scelle les jus.
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4
Réduisez le feu et ajoutez les carottes et les pommes de terre autour du poulet sans remuer vigoureusement pour préserver la coloration. Ajoutez la branche de thym, puis assaisonnez avec le sel et le poivre en les répartissant uniformément pour une aromatisation équilibrée.
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5
Versez le bouillon de volaille chaud jusqu'à mi-hauteur des ingrédients; la quantité doit suffire à couvrir partiellement les légumes pour créer une cuisson douce et une sauce légère. Portez doucement à ébullition, écumez si nécessaire, puis couvrez la cocotte et baissez le feu pour maintenir un frémissement régulier.
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6
Laissez mijoter à feu doux pendant environ 40 minutes en vérifiant de temps en temps que le liquide ne s'évapore pas complètement; si besoin, ajoutez un peu d'eau ou de bouillon. La cuisson lente doit rendre les légumes fondants et le poulet tendre sans se défaire.
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7
Contrôlez la cuisson en piquant une pomme de terre et un morceau de poulet: la chair doit être moelleuse et les légumes bien tendres. Rectifiez l'assaisonnement en sel et poivre si nécessaire. Servez chaud, nappé de la sauce réduite et parfumé d'un filet d'huile d'olive ou de quelques feuilles de thym frais pour la touche finale.