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1
Lavez les poivrons et les tomates sous un filet d'eau froide, puis séchez les filets de poulet avec du papier absorbant. Pelez l'oignon et l'ail, en conservant une fine pellicule si besoin.
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2
Taillez les filets de poulet en morceaux réguliers et les poivrons en lamelles. Concassez les tomates en gros dés en retirant les pépins excédentaires, puis émincez l'oignon et ciselez grossièrement l'ail, sans le réduire en purée.
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3
Salez et poivrez les morceaux de poulet sur toutes leurs faces en les massant légèrement. Laissez reposer une minute : la surface doit être assaisonnée, sans que la viande ne rende encore beaucoup de jus.
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4
Faites chauffer l'huile d'olive dans une grande poêle ou une cocotte à feu vif, jusqu'à frémissement. Saisissez le poulet en une seule couche en le retournant pour dorer toutes les faces, puis retirez-le et réservez-le hors du récipient avec les sucs.
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5
Baissez à feu moyen et ajoutez un filet d'huile si nécessaire. Faites suer l'oignon jusqu'à ce qu'il devienne translucide, ajoutez l'ail et remuez jusqu'à ce qu'il devienne odorant sans colorer, puis faites revenir les poivrons jusqu'à ce qu'ils s'attendrissent et rendent un peu de jus.
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6
Ajoutez les tomates, augmentez légèrement le feu et laissez compoter jusqu'à obtenir une sauce épaisse : leur chair doit se déliter tout en gardant de la texture. Écrasez-les légèrement avec le dos d'une cuillère pour libérer la pulpe.
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7
Replacez le poulet dans la cocotte et enrobez-le de sauce. Versez le bouillon pour couvrir partiellement, ajoutez le thym et le laurier, puis portez à frémissement avant de réduire à feu doux. Pour flamber, retirez du feu, incorporez l'Armagnac, penchez le récipient, puis remettez-le sur le feu rapidement, en respectant les règles de sécurité.
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8
Poursuivez la cuisson à feu doux jusqu'à ce que la sauce réduise et nappe légèrement le dos d'une cuillère. Rectifiez en sel et poivre, retirez le thym et le laurier, puis faites monter la sauce avec un filet d'huile en mixant délicatement si elle manque de brillant.
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9
Disposez le poulet au centre d'un plat chaud, nappez-le de sauce aux poivrons et aux tomates en laissant quelques morceaux visibles, puis parsemez éventuellement de thym. Servez immédiatement.