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1
Préchauffer une poêle large à feu moyen-doux, verser l'huile d'olive puis ajouter le beurre; laisser fondre doucement jusqu'à ce que le mélange mousse légèrement afin d'obtenir une matière grasse chaude mais non brûlante qui donnera du goût au poulet.
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2
Pendant que la poêle chauffe, sécher le filet de poulet avec du papier absorbant pour favoriser une belle coloration, puis assaisonner uniformément avec la pincée de sel et de poivre en massant légèrement la surface pour que les arômes adhèrent.
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3
Poser le filet de poulet dans la poêle chaude et laisser cuire sans le déplacer pendant 6 à 8 minutes pour former une croûte dorée; retourner ensuite et poursuivre la cuisson sur l'autre face jusqu'à ce que la chair soit ferme au toucher et qu'un thermomètre indique environ 74°C au cœur, en ajustant le feu si la surface dore trop vite.
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4
Transférer le poulet cuit sur une assiette, couvrir légèrement de papier aluminium et laisser reposer 5 minutes; ce repos permet aux jus de se répartir et d'assurer une viande moelleuse lors de la découpe.
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5
Rincer rapidement la poêle si nécessaire pour enlever les sucs brûlés, puis remettre à feu moyen; ajouter la gousse d'ail écrasée dans la matière grasse restante et faire suer 30 à 60 secondes jusqu'à ce qu'elle libère ses parfums sans colorer, en remuant pour éviter qu'elle ne brunisse.
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6
Ajouter les pêches préalablement lavées et coupées en quartiers, disposer les morceaux côté chair contre la poêle pour maximiser le contact et obtenir une caramélisation régulière; saupoudrer immédiatement le miel dessus et verser le vinaigre balsamique pour déglacer.
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7
Laisser réduire le mélange en remuant délicatement toutes les 30 secondes afin que le miel épaississe et que le vinaigre fonde dans les sucres des fruits; maintenir une cuisson de 4 à 6 minutes jusqu'à ce que les pêches deviennent tendres mais conservent leur forme, et que la sauce prenne une texture brillante et nappante.
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8
Remettre le filet de poulet dans la poêle, coucher les pêches autour et arroser la viande avec la sauce; laisser réchauffer 1 à 2 minutes en inclinant la poêle pour recueillir la sauce et la verser sur le poulet à l'aide d'une cuillère, afin que chaque tranche soit bien nappée.
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9
Découper le poulet en tranches épaisses, disposer sur un plat chaud, répartir les quartiers de pêches caramélisées et napper avec le jus réduit; servir immédiatement avec un accompagnement neutre comme du riz basmati ou une salade croquante pour équilibrer la richesse sucrée-salée.