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1
Commencez par préparer la poule : rincez-la sous l'eau froide puis essuyez-la avec du papier absorbant; retirez les abats éventuels et parez les membranes grasses à l'intérieur de la cavité pour obtenir une cuisson plus homogène.
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2
Épluchez les carottes et taillez-les en tronçons épais afin qu'elles gardent de la tenue pendant la longue cuisson; coupez également le céleri en bâtonnets et détaillez le blanc du poireau en morceaux de 4–5 cm après avoir bien éliminé les impuretés entre les feuilles.
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3
Pelez l'oignon, piquez-le avec les grains de poivre pour diffuser leurs arômes puis, si vous le souhaitez, fendez légèrement l'oignon pour libérer davantage de goût dans le bouillon.
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4
Placez la poule dans une grande marmite, disposez autour les légumes préparés, ajoutez le bouquet garni et les brins d'estragon frais; salez avec le gros sel puis versez l'eau froide jusqu'à couvrir la volaille d'environ deux doigts pour permettre une extraction progressive des saveurs.
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5
Portez doucement à ébullition sur feu moyen; dès que le bouillon commence à monter, écumez soigneusement la surface pour obtenir un liquide clair, puis baissez le feu pour maintenir un frémissement régulier et silencieux.
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6
Laissez mijoter à petits frémissements pendant 1h30 à 2h selon le gabarit de la poule, en vérifiant ponctuellement le niveau de liquide et en complétant avec un peu d'eau chaude si nécessaire; poursuivez l'écumage au besoin pour préserver la pureté du bouillon.
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7
Contrôlez la cuisson en piquant la cuisse : la chair doit être très tendre et se détacher facilement de l'os; si la viande résiste, prolongez la cuisson par tranches de 15 minutes jusqu'à obtenir cette texture fondante.
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8
Retirez la poule et laissez-la reposer quelques minutes avant de la découper pour que les jus se redistribuent; réchauffez brièvement les légumes dans le bouillon si nécessaire et rectifiez l'assaisonnement du liquide en sel et en poivre.
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9
Dressez la volaille découpée sur un plat chaud, nappez d'un peu de bouillon filtré et disposez les légumes autour; proposez en accompagnement une purée onctueuse ou des pommes de terre vapeur pour compléter ce plat rustique et goûteux.