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1
Dans un grand saladier, tamisez la farine puis ajoutez la levure sèche, le sucre et le sel en veillant à séparer sel et levure pour ne pas les mettre en contact direct. Mélangez délicatement à la maryse pour répartir les ingrédients secs de façon homogène.
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2
Versez l'eau tiède au centre du bol en filet, puis incorporez l'huile d'olive en remuant avec une cuillère en bois jusqu'à ce que les liquides soient absorbés. Commencez ensuite à pétrir à la main sur le plan de travail légèrement fariné ou au robot avec le crochet pendant 8 à 10 minutes, jusqu'à obtenir une pâte lisse, souple et légèrement élastique, qui se détache des parois.
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3
Formez une boule, huilez légèrement la surface pour éviter qu'elle ne sèche, placez-la dans un saladier propre et couvrez d'un linge humide ou d'un film alimentaire. Laissez pousser dans un endroit tiède et à l'abri des courants d'air pendant environ 1 heure, jusqu'à ce que la pâte double de volume et présente des bulles d'air visibles en surface.
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4
Si vous souhaitez parfumer la pompe, broyez légèrement l'anis étoilé et incorporez-le en l'étalant sur la pâte dégazée puis en repliant plusieurs fois pour bien répartir les éclats et les arômes. Dégazez la pâte en appuyant doucement, puis façonnez-la en une galette plate et régulière d'environ 20 cm de diamètre en travaillant du centre vers les bords pour conserver des bords légèrement plus épais.
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5
Déposez la galette sur une plaque recouverte de papier cuisson. Couvrez-la d'un linge propre et laissez-la pousser une seconde fois pendant 25 à 30 minutes : la pâte doit gonfler à nouveau et devenir moelleuse au toucher.
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6
Préchauffez le four à 180 °C. Juste avant d'enfourner, dorez légèrement la surface si vous le souhaitez avec un peu d'huile d'olive appliquée au pinceau pour favoriser une croûte dorée et brillante, et marquez éventuellement la surface avec le dos d'une fourchette pour un fini traditionnel.
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7
Enfournez la pompe à l'huile sur la grille centrale et faites cuire 20 à 25 minutes, jusqu'à ce que la croûte soit bien dorée et que la mie soit cuite : une lame insérée au centre doit ressortir sèche. Surveillez la coloration en fin de cuisson pour éviter qu'elle ne brunisse trop.
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8
Sortez la brioche du four et laissez-la refroidir sur une grille pour que la vapeur s'évacue et que la croûte reste légèrement croustillante. Servez tiède ou à température ambiante, nature ou accompagnée de miel, confiture ou d'une huile d'olive fruitée selon vos goûts.