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1
Lavez les poivrons rouges et verts sous l'eau froide. Coupez-les en deux, retirez les graines et les membranes blanches, puis taillez chaque moitié en lanières d'environ 5 mm.
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2
Plongez les tomates dans une grande casserole d'eau bouillante pendant 20 à 30 secondes, puis rafraîchissez-les dans de l'eau glacée. Pelez-les, ôtez le pédoncule et concassez la chair en petits dés en gardant un peu de jus.
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3
Pelez l'oignon et émincez-le en fines demi-lunes. Épluchez l'ail, écrasez légèrement la gousse, puis hachez-la menu.
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4
Dans une grande poêle ou une sauteuse, chauffez l'huile d'olive à feu moyen jusqu'à ce qu'elle frémisse. Ajoutez l'oignon et faites-le revenir jusqu'à ce qu'il soit translucide et légèrement doré, puis incorporez l'ail sans le laisser colorer.
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5
Ajoutez les lanières de poivrons. Augmentez légèrement le feu pour saisir les bords, puis réduisez à feu moyen-doux. Laissez mijoter environ 10 minutes en remuant régulièrement, jusqu'à ce que les poivrons soient tendres tout en gardant une légère tenue.
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6
Versez les tomates avec leur jus, assaisonnez de sel et de poivre noir, puis mélangez. Faites cuire à feu doux pendant 12 à 15 minutes en écrasant parfois quelques morceaux avec le dos de la spatule, jusqu'à obtenir une compotée onctueuse.
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7
Découpez le jambon de Bayonne en fines lanières ou en petits morceaux, puis incorporez-le à la préparation. Poursuivez la cuisson 4 à 5 minutes, jusqu'à ce qu'il soit chaud et ait légèrement rendu son gras.
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8
Formez deux ou plusieurs petits creux dans la piperade avec le dos d'une cuillère, puis cassez-y les œufs sans percer les jaunes. Couvrez et faites cuire à feu doux 4 à 6 minutes, jusqu'à ce que les blancs soient pris et les jaunes encore coulants.
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9
Retirez la poêle du feu et laissez reposer une minute. Servez bien chaud dans la poêle ou dans un plat de service, en conservant les jaunes intacts. Accompagnez de pain de campagne grillé ou d'une salade verte.