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1
Préchauffez le four à 200°C pour qu'il atteigne une chaleur stable; pendant ce temps, sortez le pigeonneau du réfrigérateur afin qu'il revienne légèrement à température ambiante, ce qui favorisera une cuisson homogène.
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2
Épluchez les carottes, taillez-les en bâtonnets réguliers d'environ 1 cm d'épaisseur pour assurer une cuisson uniforme, puis réservez-les dans un saladier avec une pincée de sel pour commencer à extraindre l'humidité superficielle.
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3
Pelez les pommes, retirez le trognon et coupez-les en quartiers de taille comparable aux bâtonnets de carotte; conservez-les à part afin qu'elles ne s'oxydent pas trop avant la cuisson.
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4
Dans une grande poêle, faites chauffer l'huile d'olive avec la moitié du beurre jusqu'à ce qu'il mousse légèrement; cette association donnera une belle coloration sans brûler le beurre.
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5
Assaisonnez l'intérieur et l'extérieur du pigeonneau avec le sel et le poivre puis posez-le côté peau dans la poêle chaude; maintenez une saisie régulière en le tournant toutes les 2 minutes jusqu'à obtenir une peau bien colorée et croustillante sur toutes les faces.
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6
Ajoutez la gousse d'ail légèrement écrasée et les brins de thym dans la poêle en fin de saisie pour parfumer le gras; arrosez le pigeonneau avec le jus de cuisson en inclinant la poêle pour imprégner la viande avant de le transférer au plat.
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7
Placez délicatement le pigeonneau dans un plat allant au four, côté poitrine vers le haut, afin que la peau reste croustillante pendant la cuisson au four.
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8
Remettez la poêle sur feu moyen, jetez-y les bâtonnets de carotte et faites-les revenir 4 à 6 minutes en remuant pour les enrober du jus et bien les saisir sans les cuire complètement; ajoutez ensuite les quartiers de pomme et prolongez la cuisson 4 à 5 minutes jusqu'à ce que les pommes commencent à caraméliser légèrement.
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9
Répartissez harmonieusement les carottes et les quartiers de pomme autour du pigeonneau dans le plat; ajoutez le reste du beurre en petits morceaux sur les légumes pour favoriser le fondant et récupérez les sucs de la poêle en les versant sur l'ensemble.
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10
Enfournez le plat pour environ 25 minutes, en arrosant le pigeonneau toutes les 7 à 8 minutes avec le jus de cuisson à l'aide d'une cuillère ou d'une louche pour maintenir la viande moelleuse et développer une belle sauce réduite.
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11
Sortez le plat du four lorsque la cuisson est à point, laissez reposer le pigeonneau 5 minutes à température ambiante pour que les fibres se détendent et conservent leurs jus, puis découpez et servez en disposant les légumes fondants et les quartiers de pomme nappés du jus réduit.