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1
Préchauffer le four à 180°C (thermostat 6), avec une grille au centre. Maintenir la porte fermée pendant la montée en température.
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2
Peler les coings avec un couteau d'office ou un épluche-légumes robuste. Retirer le cœur et les pépins à la petite cuillère, puis détailler la chair en dés d'environ 1 cm.
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3
Mettre les dés de coing dans une casserole à fond épais avec le beurre en parcelles, le sucre, la cannelle et le jus de citron. Couvrir partiellement et cuire à feu moyen-doux environ 20 minutes, en remuant de temps en temps. Écraser légèrement : la compote doit rester texturée, avec peu de liquide sans être sèche.
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4
Sur un plan de travail légèrement fariné, dérouler la pâte feuilletée encore froide. Si nécessaire, la tapoter avec un rouleau par petits mouvements pour lui donner la forme souhaitée sans la détendre.
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5
Déposer la compote tiédie au centre de la pâte, en dôme régulier, sur un rectangle ou un cercle. Laisser une bordure d'au moins 2 cm tout autour.
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6
Replier les bords vers le centre, en plis réguliers ou en roulant la bordure sur elle-même. Presser avec les doigts ou la pointe d'une fourchette pour sceller et chasser l'air, puis lisser les jointures.
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7
Battre l'œuf dans un bol, puis badigeonner la surface et les bords du pâté avec un pinceau. Éviter de faire couler l'œuf dans les jointures.
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8
Enfourner le pâté sur une plaque recouverte de papier cuisson et cuire 25 à 30 minutes. La pâte doit être gonflée et uniformément brun doré. Si le dessus colore trop vite, le couvrir légèrement de papier aluminium et poursuivre la cuisson sans le brûler.
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9
Sortir le pâté du four et le laisser reposer sur une grille 10 minutes. Servir tiède, lorsque la pâte est légèrement raffermie et la compote encore fondante.