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1
Préparez les ingrédients et les ustensiles : pesez le beurre, la farine, le lait et le fromage râpé ; prévoyez une casserole moyenne, un fouet, une petite casserole ou une grande poêle profonde, un bol et une écumoire. Faites fondre le beurre à feu moyen sans le colorer : il doit simplement mousser.
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2
Hors du feu, ajoutez la farine d'un seul coup et fouettez jusqu'à obtenir un roux homogène. Faites cuire 1 à 2 minutes à feu doux en remuant, sans le brunir. Versez ensuite le lait tiédi en trois fois, en fouettant constamment ; la sauce doit épaissir progressivement.
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3
Faites cuire la sauce à feu doux pendant 3 à 5 minutes en remuant souvent, jusqu'à ce que le fouet laisse un trait qui tient quelques instants. Retirez du feu, ajoutez le fromage râpé, puis le sel, le poivre et la noix de muscade. Si elle est trop épaisse, détendez-la avec un filet de lait chaud.
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4
Portez une grande casserole d'eau à frémissement, sans ébullition vigoureuse. Ajoutez le vinaigre blanc si vous le souhaitez, mais ne salez pas l'eau. Cassez chaque œuf dans un bol distinct, puis versez-les un à un au ras de l'eau en créant un léger tourbillon avec une cuillère.
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5
Laissez pocher les œufs 3 minutes : le blanc doit être raffermi mais encore souple au toucher. Retirez-les délicatement avec une écumoire trouée, puis égouttez-les brièvement dans un linge propre ou sur du papier absorbant, sans les écraser.
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6
Si nécessaire, réchauffez la sauce à feu très doux en la fouettant, sans la faire bouillir. Dressez les œufs pochés chauds dans les assiettes, nappez-les de sauce Mornay en couvrant les blancs et laissez les jaunes visibles.
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7
Servez immédiatement avec du pain grillé, des asperges vapeur ou des épinards sautés. Au moment de manger, coupez les œufs pour que les jaunes coulants se mêlent à la sauce.