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1
Épluchez l'oignon et taillez-le en fines lamelles régulières. Séparez les anneaux ou détaillez-les en demi-lunes, selon votre préférence.
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2
Chauffez une poêle à feu moyen avec l'huile d'olive. Ajoutez les oignons sans les entasser, puis remuez régulièrement jusqu'à ce qu'ils soient dorés, fondants au centre et croustillants sur les bords. Égouttez-les sur du papier absorbant, salez-les rapidement et gardez-les au chaud.
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3
Dans la même poêle, retirez l'excédent de graisse et faites fondre une partie du beurre à feu doux pour récupérer les sucs. Versez le vin rouge, portez à ébullition, puis laissez réduire à frémissement pendant environ cinq minutes. Écumez si nécessaire : la sauce doit napper le dos d'une cuillère sans devenir sirupeuse.
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4
Cassez chaque œuf dans un petit ramequin, puis formez des puits dans la sauce et déposez-y les œufs sans percer les jaunes. Couvrez la poêle et faites cuire à feu doux environ cinq minutes, sans remuer, jusqu'à ce que les blancs soient pris et les jaunes encore coulants. Retirez le couvercle pour vérifier la cuisson.
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5
En fin de cuisson, salez et poivrez uniformément. Goûtez la sauce chaude et rectifiez l'assaisonnement si nécessaire ; vous pouvez l'adoucir et la lier avec une partie du beurre restant.
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6
Dressez les œufs dans la poêle ou sur des assiettes chaudes. Nappez-les de sauce au vin rouge, répartissez les oignons croustillants et parsemez de persil finement ciselé. Servez immédiatement.