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1
Épluchez les pommes de terre et les carottes, puis taillez-les en morceaux réguliers. Lavez la courgette, coupez ses extrémités et détaillez-la en gros dés.
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2
Placez tous les légumes dans un panier vapeur ou une casserole avec un fond d'eau. Portez à ébullition, puis laissez cuire 18–22 minutes, jusqu'à ce que la pointe d'un couteau s'enfonce facilement : les légumes doivent être fondants, sans devenir pâteux.
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3
Égouttez soigneusement les légumes, puis remettez-les chauds dans la casserole ou un grand bol. Ajoutez le beurre et le lait, écrasez au presse-purée ou à la fourchette, puis salez et poivrez. Goûtez et rectifiez l'assaisonnement ; la purée doit être onctueuse.
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4
Préchauffez le four à 180 °C. Cassez les œufs dans un bol et battez-les légèrement à la fourchette, juste assez pour mêler blancs et jaunes sans les faire mousser. Assaisonnez de sel et de poivre.
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5
Huilez légèrement un plat allant au four avec l'huile d'olive. Étalez la purée chaude en formant un nid : creusez un large puits au centre et relevez des bords suffisamment épais pour contenir l'œuf. Lissez-les avec le dos d'une cuillère.
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6
Versez délicatement les œufs battus dans le creux, sans les laisser déborder sur les bords. Arrosez la surface avec l'huile d'olive.
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7
Enfournez sur la grille placée au centre du four. Faites cuire 12 à 16 minutes : comptez 12–13 minutes pour un jaune très coulant ou 15–16 minutes pour un jaune juste pris. Vérifiez que le blanc est tenu et que le jaune reste légèrement tremblotant.
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8
Sortez le nid du four et laissez-le reposer 1 à 2 minutes. Servez immédiatement, en portions individuelles ou directement dans le plat, avec une salade verte assaisonnée si vous le souhaitez.