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1
Commencez par éplucher les oignons, coupez-les en deux puis tranchez-les finement en demi-lunes régulières pour assurer une cuisson homogène et une texture fondante.
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2
Chauffez une grande poêle à feu moyen, versez l'huile d'olive puis ajoutez le beurre; laissez fondre le beurre sans le brûler jusqu'à ce que le mélange devienne mousseux, ce qui favorise un léger goût noisette.
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3
Mettez les oignons dans la poêle en une couche uniforme et faites-les revenir doucement : remuez régulièrement avec une spatule pour éviter qu'ils n'attachent, réduisez le feu si nécessaire et poursuivez la cuisson jusqu'à ce qu'ils deviennent translucides et prennent une couleur ambrée, signe qu'ils ont développé leurs arômes, comptez environ dix minutes.
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4
Assaisonnez les oignons en cours de cuisson avec une pincée de sel et de poivre pour rehausser les saveurs, goûtez et rectifiez légèrement l'assaisonnement en veillant à ne pas sur-saler car le vin apportera de la vivacité.
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5
Creusez un petit nid dans les oignons et déposez délicatement le filet de mulet côté peau si présent ou côté chair, pressez légèrement pour qu'il adhère mais sans tasser, afin que le poisson cuise à la vapeur des oignons.
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6
Versez le vin blanc autour (et non dessus) du poisson pour déglacer la poêle : la vapeur aidera à cuire le mulet en préservant son moelleux et le jus déglacé concentrera les arômes.
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7
Couvrez la poêle et laissez mijoter à feu doux; surveillez la cuisson en soulevant le couvercle de temps en temps pour vérifier la texture du poisson : la chair doit s'opacifier et se détacher facilement à la fourchette, comptez 8 à 10 minutes selon l'épaisseur.
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8
Retirez la poêle du feu, relevez le jus de cuisson en remuant doucement les oignons pour récupérer toutes les saveurs, rectifiez l'assaisonnement si besoin et parsemez de persil frais finement ciselé pour apporter une note herbacée et lumineuse avant de servir immédiatement.