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1
Préparez les légumes : épluchez les pommes de terre puis coupez-les en gros morceaux réguliers pour assurer une cuisson homogène ; réservez-les dans un bol d'eau froide pour éviter qu'elles noircissent. Pelez l'oignon et taillez-le en fines lanières, écrasez ou hachez grossièrement les gousses d'ail afin de libérer leurs arômes.
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2
Chauffez une cocotte ou une sauteuse à fond épais sur feu moyen-vif, versez l'huile d'olive et laissez-la chauffer jusqu'à ce qu'elle soit brillante. Ajoutez l'oignon et faites-le suer sans coloration excessive afin d'extraire sa douceur ; incorporez ensuite l'ail et mélangez rapidement pour qu'il parfume l'huile sans brûler.
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3
Ajoutez les morceaux d'épaule de mouton bien égouttés et séchés avec du papier absorbant pour favoriser la réaction de Maillard. Faites-les dorer sur toutes les faces en veillant à ne pas surcharger la cocotte ; la viande doit prendre une belle croûte brune qui apportera du goût au jus.
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4
Déglacez la cocotte si nécessaire avec une petite louche de bouillon en grattant le fond pour décoller les sucs, puis versez les tomates pelées en morceaux et le reste du bouillon de légumes. Ajoutez la branche de thym et la feuille de laurier pour parfumer le liquide de cuisson.
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5
Assaisonnez avec le sel et le poivre, portez l'ensemble à frémissement puis couvrez. Baissez le feu pour maintenir un mijotage doux et régulier ; laissez cuire la viande pendant environ 1h30 afin qu'elle devienne tendre, en remuant de temps en temps et en écumant si nécessaire pour clarifier le jus.
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6
Au terme de la première cuisson, ajoutez les morceaux de pommes de terre égouttés directement dans la cocotte en les enfonçant légèrement dans le liquide pour qu'ils s'imprègnent des saveurs. Mélangez délicatement pour ne pas défaire les pommes de terre.
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7
Poursuivez la cuisson à couvert à feu doux pendant environ 45 minutes, ou jusqu'à ce que les pommes de terre soient tendres et fondantes et que la viande se détache facilement. Si le liquide réduit trop vite, remettez un peu de bouillon chaud pour conserver une sauce nappante.
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8
Retirez la branche de thym et la feuille de laurier, goûtez et rectifiez l'assaisonnement en sel et en poivre. Avant de servir, laissez reposer quelques minutes à couvert pour que les saveurs se lient et la sauce épaississe légèrement, puis servez bien chaud en répartissant la viande et les pommes de terre avec de la sauce.