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1
Épluchez les pommes de terre et taillez-les en rondelles d'environ 5 mm. Plongez-les dans une casserole d'eau froide salée, portez à frémissement et faites cuire 12–15 minutes, jusqu'à ce qu'un couteau s'enfonce sans résistance. Égouttez-les et gardez-les au chaud, couvertes.
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2
Pelez et émincez finement l'oignon en demi-lunes. Hachez très finement l'ail. Coupez la tomate en petits dés ; épépinez-la si vous souhaitez une sauce moins aqueuse. Réservez séparément l'oignon, l'ail et la tomate.
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3
Chauffez l'huile d'olive dans une large poêle à feu moyen. Lorsqu'elle commence à frémir, ajoutez l'oignon et faites-le revenir doucement en remuant, jusqu'à ce qu'il soit translucide et légèrement doré. Ajoutez l'ail et poursuivez la cuisson 1 à 2 minutes, jusqu'à ce qu'il dégage son parfum sans brunir.
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4
Ajoutez les dés de tomate, augmentez légèrement le feu, puis laissez mijoter à feu doux-moyen en remuant de temps à autre. Faites réduire 5 à 8 minutes, jusqu'à obtenir une compotée légère ayant perdu une partie de son eau. Poivrez si nécessaire, sans saler davantage si la morue est peu dessalée.
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5
Déposez délicatement le filet de morue dessalée sur la compotée de tomate, côté peau si elle est présente. Couvrez et faites cuire à feu doux 8 à 10 minutes, selon l'épaisseur du filet, jusqu'à ce que la chair s'effiloche facilement à la fourchette. Évitez de remuer ; retirez le couvercle en fin de cuisson si la sauce est trop liquide.
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6
Disposez les rondelles de pommes de terre chaudes en rosace ou en tapis dans les assiettes. Déposez la morue nappée de sauce tomate par-dessus, en conservant les morceaux intacts. Arrosez d'un filet d'huile d'olive crue si vous le souhaitez.
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7
Ciselez finement le persil et parsemez-en le plat. Ajoutez une pincée de poivre noir fraîchement moulu selon votre goût, puis servez immédiatement, tant que la morue est fondante et les pommes de terre moelleuses.