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1
Préchauffez le four à 180°C, en chaleur statique ou ventilée. Sortez le filet mignon du réfrigérateur 15 à 20 minutes avant de le saisir : il ne doit plus être trop froid.
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2
Versez l'huile d'olive dans une poêle allant au four ou dans une poêle épaisse. Chauffez à feu moyen jusqu'à ce qu'elle frémisse légèrement, sans fumer.
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3
Écrasez la gousse d'ail avec le plat d'un couteau sans la réduire en purée. Ajoutez-la avec la branche de thym et laissez infuser 1 minute en remuant doucement. Retirez ensuite l'ail et le thym avant qu'ils ne noircissent.
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4
Séchez soigneusement le filet mignon avec du papier absorbant, puis salez légèrement sa surface. Saisissez-le à feu vif 2 à 3 minutes par face, en colorant aussi les extrémités : la surface doit être bien dorée.
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5
Baissez le feu si la poêle colore trop rapidement, puis retirez-la du feu. Étalez uniformément la tapenade d'olive noire sur le dessus du filet avec le dos d'une cuillère ou une spatule, en fine couche.
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6
Transférez le filet mignon dans la poêle, ou dans un plat à four si nécessaire. Placez-le au centre du four et enfournez 15 à 20 minutes : comptez 15 minutes pour une cuisson rosée et 20 minutes pour une cuisson plus à cœur. Contrôlez avec une sonde si vous en avez une : environ 60–65°C pour une viande rosée.
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7
Sortez le filet mignon du four et laissez-le reposer 5 minutes sous une feuille de papier aluminium. Posez-le sur une grille si possible.
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8
Découpez le filet en médaillons réguliers avec un couteau bien aiguisé. Disposez-les sur le plat de service, rectifiez l'assaisonnement avec le sel et le poivre noir fraîchement moulu, puis servez avec un légume ou une purée.