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1
Préchauffer le four à 180°C en position chaleur tournante si possible pour assurer une cuisson homogène ; pendant ce temps, sortir la cuisse de lapin du réfrigérateur pour la tempérer 15 à 20 minutes et préparer tous les ingrédients afin de travailler rapidement.
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2
Chauffer une cocotte allant au four à feu moyen, verser l'huile d'olive et ajouter le beurre ; lorsque le mélange mousse légèrement et que le beurre commence à prendre une couleur noisette, augmenter un peu le feu pour saisir la viande.
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3
Saisir la cuisse de lapin sur toutes ses faces sans la bouger trop souvent, jusqu'à ce qu'une belle coloration dorée apparaît ; cette caramélisation développe les arômes de fond. Retirer la cuisse et la poser sur une assiette pour la réserver pendant la suite.
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4
Éplucher et émincer finement l'oignon en demi-lunes, tailler les carottes en rondelles régulières d'environ 5 mm pour une cuisson uniforme, et écraser les gousses d'ail puis les hacher grossièrement ; ces découpes permettent aux légumes de confire tout en conservant de la texture.
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5
Remettre la cocotte sur le feu, déglacer légèrement si nécessaire en ajoutant une cuillère à soupe d'eau et en grattant les sucs au fond, puis faire revenir l'oignon, les carottes et l'ail à feu moyen-vif jusqu'à ce qu'ils deviennent translucides et commencent à colorer, en remuant pour éviter qu'ils brûlent.
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6
Remettre la cuisse de lapin dans la cocotte, verser le vin blanc en veillant à bien décoller les sucs, laisser réduire une à deux minutes pour évaporer l'alcool, puis ajouter le bouillon de volaille chaud de façon à affleurer la viande sans la couvrir complètement. Ajouter la branche de thym et la feuille de laurier en les disposant de manière à ce qu'ils infusent le liquide.
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7
Assaisonner avec la cuillère à café de sel et la demi-cuillère à café de poivre, goûter le jus après une courte réduction et rectifier l'assaisonnement si besoin ; couvrir la cocotte avec son couvercle bien ajusté pour limiter l'évaporation pendant la cuisson au four.
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8
Enfourner la cocotte et laisser cuire 1h30 à 180°C : la cuisson lente au four permet à la viande de devenir fondante tout en concentrant les saveurs. À mi-cuisson, vérifier le liquide et, si nécessaire, arroser la viande avec le jus ou ajouter un peu d'eau chaude pour éviter que le fond n'attache.
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9
Vérifier la cuisson en piquant la cuisse : la chair doit être tendre, se détacher facilement de l'os et le jus doit être clair ; sortir la cocotte du four, retirer le thym et le laurier, laisser reposer 5 minutes à couvert pour que les fibres se détendent et que les jus se répartissent.
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10
Servir la cuisse de lapin nappée de son jus réduit, accompagnée d'une purée de pommes de terre maison ou de légumes de saison rôtis ; proposer de finir la sauce en la liant légèrement avec un morceau de beurre froid ou un trait de crème si l'on souhaite une texture plus onctueuse.