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1
Chauffer une cocotte sur feu moyen, verser l'huile d'olive puis ajouter le beurre ; laissez fondre sans brûler afin d'obtenir une matière grasse brillante qui nappe la cuillère.
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2
Pendant que la poêle chauffe, saupoudrer légèrement les cuisses de lapin de farine en secouant l'excès pour obtenir une fine pellicule : cela favorisera la formation d'une croûte dorée et l'épaississement futur de la sauce.
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3
Saisir les cuisses de lapin dans la cocotte en les espaçant suffisamment pour qu'elles rôtissent et non pas qu'elles cuisent à la vapeur ; faites-les colorer 4 à 6 minutes par face jusqu'à une belle caramélisation qui emprisonne les jus.
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4
Retirer momentanément les cuisses, baisser le feu et ajouter les oignons émincés ainsi que l'ail écrasé ; confire doucement en remuant pour qu'ils deviennent translucides et commencent à libérer leurs arômes sans brunir excessivement.
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5
Remettre les cuisses dans la cocotte, verser le vermouth en une fois pour déglacer : grattez le fond avec une cuillère en bois afin de décoller les sucs et incorporer ces saveurs torréfiées à la base de la sauce.
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6
Ajouter le bouillon de volaille jusqu'à mi-hauteur des morceaux, glisser les brins de thym, puis assaisonner de sel et de poivre ; porter à frémissement, puis couvrir et réduire le feu pour maintenir un mijotage doux et régulier.
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7
Laisser mijoter à petit feu pendant environ 45 minutes en vérifiant la cuisson : la chair doit devenir tendre et se détacher aisément, la sauce légèrement réduite et nappante ; évitez une ébullition vive qui durcirait la viande.
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8
Retirer les brins de thym, rectifier l'assaisonnement si besoin, puis laisser reposer 5 minutes hors du feu pour que les jus se redistribuent avant de servir chaud, nappé de sa sauce et accompagné d'un féculent ou légumes de saison.