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1
Épluchez l’oignon et taillez-le en fines demi-lunes. Pelez la carotte et coupez-la en rondelles d’environ 5 mm. Écrasez la gousse d’ail sous la lame du couteau, sans la réduire en purée.
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2
Chauffez la cocotte sur feu moyen. Versez l’huile d’olive, ajoutez le beurre et laissez-le fondre sans brûler, jusqu’à une teinte légèrement noisette et un léger crépitement.
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3
Séchez les cuisses de lapin avec du papier absorbant, puis salez et poivrez légèrement la peau. Déposez-les côté peau dans la cocotte et faites-les dorer 3 à 4 minutes de chaque côté, en les retournant délicatement.
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4
Retirez provisoirement la viande sur une assiette et, à la place, faites suer l’oignon à feu doux dans les sucs restants jusqu’à ce qu’il devienne translucide et légèrement caramélisé ; incorporez ensuite les rondelles de carotte et l’ail écrasé, poursuivez la cuisson 2 à 3 minutes en remuant pour que les légumes s’imprègnent des parfums de cuisson.
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5
Remettez les cuisses dans la cocotte, versez le vin blanc pour déglacer en grattant bien le fond avec une spatule afin de décoller les sucs ; laissez l'alcool s'évaporer une minute, puis versez le bouillon de volaille. Ajoutez le bouquet garni, salez et poivrez, puis portez à frémissement.
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6
Baissez le feu au minimum, couvrez la cocotte et laissez mijoter 45 minutes, avec un liquide à peine frémissant. Remuez délicatement une ou deux fois à mi-cuisson pour répartir la chaleur et surveiller la réduction du jus.
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7
Piquez la viande : elle doit se détacher facilement de l’os et rester moelleuse. Retirez le bouquet garni et ajustez l’assaisonnement. Pour une sauce plus nappante, retirez les cuisses, réduisez le jus à découvert quelques minutes, puis remettez la viande à réchauffer avant de servir.