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1
Chauffez l'huile d'olive dans une cocotte large à feu moyen-vif jusqu'à ce qu'elle commence à scintiller; placez-y les cuisses de lapin bien sèches et faites-les colorer sans les bouger trop souvent pour obtenir une belle croûte dorée sur chaque face, environ 8 minutes au total, en utilisant une pince pour gérer les rotations et récupérer les sucs qui se forment au fond.
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2
Sortez provisoirement les cuisses et réservez-les sur une assiette; baissez le feu à moyen, ajoutez un filet d'huile si nécessaire, puis versez l'oignon émincé et l'ail écrasé pour les faire suer doucement jusqu'à ce qu'ils deviennent translucides et dégagent des parfums doux, en grattant le fond de la cocotte avec une spatule pour décoller les sucs de cuisson.
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3
Ajoutez les carottes coupées en tronçons et le céleri en bâtonnets, augmentez légèrement le feu et faites revenir le tout jusqu'à ce que les légumes prennent une légère coloration et que leur chair commence à s'attendrir, environ 5 minutes; l'objectif est d'extraire leurs sucres sans les réduire en purée.
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4
Replacez les cuisses de lapin sur les légumes en les calant bien pour qu'elles restent partiellement immergées dans les sucs; versez le vin blanc pour déglacer la cocotte, grattez vigoureusement le fond pour dissoudre les sucs caramélisés, puis laissez mijoter à découvert 2 à 3 minutes pour que l'alcool s'évapore et que le goût se concentre.
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5
Pendant ce temps, infusez les filaments de safran dans le bouillon de volaille chaud pendant 2 à 3 minutes pour en extraire couleur et arômes, puis versez ce bouillon safrané sur le lapin; assaisonnez avec le sel et le poivre, mélangez délicatement pour répartir l'assaisonnement sans abîmer la chair.
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6
Couvrez la cocotte et réduisez le feu au minimum pour un mijotage doux: laissez cuire sans bouillir vigoureusement pendant 45 minutes, en vérifiant une fois à mi-cuisson que le liquide ne s'évapore pas trop; la cuisson lente doit attendrir la viande tout en concentrant les saveurs du bouillon.
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7
Vérifiez la cuisson en piquant la chair: elle doit se détacher facilement de l'os et conserver une texture moelleuse; rectifiez l'assaisonnement si nécessaire en ajoutant une pincée de sel ou un tour de moulin à poivre, puis laissez reposer 5 minutes hors du feu pour que les jus se redistribuent.
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8
Juste avant de servir, hachez finement le persil et parsemez-en les cuisses pour apporter une fraîcheur herbacée; proposez le plat avec les légumes et un peu de jus de cuisson récupéré, nappé sur la viande pour souligner les arômes de safran et de vin blanc.