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1
Chauffez la cocotte à feu moyen puis versez l'huile d'olive ; quand elle commence à frémir, ajoutez l'échalote finement ciselée et faites-la suer doucement sans coloration, en remuant pour extraire toute sa douceur et libérer ses parfums.
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2
Augmentez légèrement le feu, déposez les cuisses de lapin dans la cocotte en une seule couche et faites-les colorer sur toutes les faces jusqu'à obtenir une belle croûte dorée ; cette caramélisation apportera de la profondeur au jus, pensez à tourner régulièrement pour une cuisson uniforme.
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3
Réduisez le feu, incorporez la moutarde à l'ancienne en la répartissant sur la viande puis mélangez délicatement pour enrober chaque morceau ; laissez-la chauffer une minute pour qu'elle adhère et développe ses arômes piquants sans brûler.
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4
Versez le vin blanc sec dans la cocotte et grattez le fond avec une spatule pour décoller les sucs ; laissez mijoter à découvert jusqu'à réduction d'environ moitié, ce qui concentrera les goûts et atténuera l'acidité de l'alcool.
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5
Ajoutez le bouillon de volaille chaud, les branches de thym frais, le sel et le poivre ; portez doucement à frémissement, puis baissez le feu pour obtenir un léger bouillonnement et couvrez la cocotte pour lancer le mijotage.
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6
Laissez cuire à feu doux pendant 45 minutes en vérifiant de temps en temps la cuisson : la viande doit être tendre et se détacher facilement de l'os ; rectifiez éventuellement le niveau de liquide si nécessaire en ajoutant un peu d'eau ou de bouillon.
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7
En fin de cuisson, retirez le couvercle, incorporez la crème fraîche épaisse en mélangeant doucement pour lier la sauce, laissez cuire 3 à 5 minutes supplémentaires pour affiner la texture et obtenir une sauce onctueuse qui nappe la viande.
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8
Goûtez la sauce et ajustez l'assaisonnement en sel et en poivre si besoin, retirez le thym, dressez les cuisses de lapin en les nappant généreusement de sauce à la moutarde à l'ancienne et servez immédiatement pour conserver les arômes et la texture fondante.