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1
Préparez soigneusement tous les éléments : pelez l'oignon et taillez-le en fines lamelles régulières pour qu'il fonde agréablement à la cuisson ; brossez la carotte et tranchez-la en rondelles d'environ 5 mm d'épaisseur afin qu'elles gardent une légère tenue après mijotage ; écrasez les gousses d'ail au plat du couteau puis hachez-les grossièrement pour libérer leur parfum sans qu'elles ne deviennent trop envahissantes.
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2
Assaisonnez les cuisses de lapin sur toutes les faces avec le sel et le poivre. Dans une cocotte à fond épais, chauffez l'huile d'olive puis ajoutez le beurre ; lorsque le mélange commence à mousser, disposez les cuisses en une seule couche sans les surcharger pour obtenir une belle coloration. Faites-les dorer à feu moyen-vif, en les retournant délicatement pour obtenir une croûte ambrée uniforme, environ 4 à 6 minutes au total. Transférez-les sur une assiette et réservez.
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3
Dans la même cocotte, baissez le feu et ajoutez les oignons émincés ; faites-les suer jusqu'à ce qu'ils deviennent translucides et commencent à caraméliser sur les bords. Incorporez ensuite les rondelles de carotte et les morceaux d'ail, poursuivez la cuisson en remuant fréquemment pour les enrober des sucs de cuisson et leur permettre de légèrement confire, ce qui concentrera leurs arômes sans brûler.
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4
Replacez les cuisses de lapin dans la cocotte en les logeant parmi les légumes. Ajoutez les champignons nettoyés et coupés en quartiers pour qu'ils rendent leur eau et prennent du goût. Versez la bière Trappiste de Chimay à température ambiante en grattant bien le fond de la cocotte avec une spatule pour décoller les sucs, ce qui enrichira la sauce. Glissez le bouquet garni dans la préparation pour parfumer en profondeur.
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5
Portez rapidement à petite ébullition pour évaporer l'alcool, puis réduisez le feu au minimum pour maintenir un frémissement très doux. Couvrez la cocotte et laissez mijoter lentement pendant 1 h 30 : la cuisson longue et douce attendrira la viande tout en permettant aux saveurs de se lier. Vérifiez de temps en temps que le liquide couvre suffisamment la viande ; si besoin, mouillez légèrement avec un peu d'eau ou de bouillon.
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6
A la fin de la cuisson, retirez le couvercle et montez la sauce si nécessaire : augmentez le feu pour la faire réduire quelques minutes si elle est trop liquide, ou ajoutez une noix de beurre et mélangez vigoureusement pour obtenir une texture onctueuse et brillante. Retirez le bouquet garni avant de dresser. Servez sans tarder en nappant généreusement les cuisses de la sauce parfumée, accompagnées de pommes de terre vapeur ou d'une purée maison pour recueillir les sucs.