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1
Commencez par préparer tous les ingrédients : émincez finement les échalotes, hachez l'ail, nettoyez les champignons en ôtant la terre avec un chiffon humide puis coupez-les en quartiers réguliers afin qu'ils cuisent de manière homogène. Assaisonnez légèrement les cuisses de lapin avec la moitié du sel et du poivre pour que les saveurs s'imprègnent avant la cuisson.
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2
Chauffez la cocotte à feu moyen-vif puis versez l'huile d'olive et la moitié du beurre ; attendez que le beurre mousse mais ne brunisse pas. Dès que la matière grasse est chaude, déposez les cuisses de lapin et laissez-les colorer sans les bouger 3 à 4 minutes par face pour obtenir une belle croûte dorée ; n'hésitez pas à tourner aussi les arêtes pour que la coloration soit uniforme. Retirez les cuisses et gardez-les sur une assiette pendant que vous poursuivez la recette.
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3
Baissez le feu à moyen, ajoutez le restant de beurre dans la cocotte si nécessaire puis versez les échalotes émincées. Faites-les suer doucement jusqu'à ce qu'elles deviennent translucides et commencent à rendre leurs sucs, en remuant pour décoller les sucs de cuisson laissés par la viande. Incorporez l'ail haché une minute avant la fin pour éviter qu'il ne brûle, et laissez développer ses arômes.
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4
Augmentez légèrement le feu et ajoutez les champignons ; faites-les sauter vigoureusement pour qu'ils rendent leur eau et prennent de la couleur, environ 4 à 6 minutes. Utilisez une cuillère en bois pour remonter les sucs au fond de la cocotte — ces sucs concentrent beaucoup de goût et forment la base de la sauce. Si les champignons rendent beaucoup d'eau, laissez réduire jusqu'à ce qu'elle soit presque évaporée pour concentrer les saveurs.
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5
Replacez les cuisses de lapin dans la cocotte, installez autour les champignons et ajoutez le vin rouge en grattant bien le fond pour déglacer et dissoudre les sucs caramélisés. Laissez le vin réduire de moitié à feu moyen pour concentrer son goût et évaporer l'alcool, puis versez le bouillon de volaille jusqu'à couvrir à moitié la viande. Ajoutez la branche de thym et la feuille de laurier pour parfumer, puis rectifiez l'assaisonnement avec le reste du sel et du poivre.
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6
Couvrez la cocotte et laissez mijoter à feu très doux pendant 1 h à 1 h 15, selon la taille des cuisses : la viande doit devenir tendre et se détacher facilement de l'os. Pendant la cuisson, contrôlez une à deux fois le niveau de liquide et mélangez délicatement pour que rien n'accroche ; si besoin, poursuivez un peu la cuisson sans couvercle pour épaissir la sauce.
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7
Une fois la cuisson terminée, retirez les cuisses sur une planche et enveloppez-les brièvement pour les garder au chaud. Ôtez la branche de thym et la feuille de laurier de la cocotte. Montez la sauce sur feu moyen en fouettant doucement : réduisez-la si elle est trop liquide ou ajoutez un petit morceau de beurre froid en fouettant pour la lier et lui donner du brillant. Goûtez et rectifiez l'assaisonnement.
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8
Dressez en déposant la cuisse de lapin nappée de sauce aux champignons, en arrosant généreusement pour que la viande reste moelleuse. Servez immédiatement avec un accompagnement de votre choix (pommes de terre vapeur, purée onctueuse ou pâtes fraîches) en apportant la sauce à part pour que chaque convive régule la quantité selon son goût.