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1
Préparez tous les ingrédients avant de commencer : sortez le lapin du réfrigérateur pour qu'il soit à température ambiante, coupez les saucisses en tronçons de 3 à 4 cm, dénoyautez les olives si nécessaire et mesurez le vin. Taillez le lapin en morceaux réguliers en respectant les articulations pour obtenir des portions homogènes qui cuiront de la même manière.
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2
Épluchez et détaillez l'oignon en fines lamelles pour qu'il fonde bien pendant la cuisson. Épluchez la carotte et coupez-la en rondelles d'environ 5 mm pour qu'elles gardent une tenue après mijotage. Écrasez légèrement les gousses d'ail avec le plat d'un couteau puis hachez-les grossièrement pour libérer leurs arômes sans brûler.
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3
Chauffez la cocotte sur feu moyen avec les cuillères d'huile d'olive. Ajoutez d'abord l'oignon et laissez-le suer en remuant pour qu'il devienne translucide sans colorer excessivement. Incorporez ensuite la carotte et l'ail, poursuivez la cuisson quelques minutes jusqu'à ce que la carotte commence à s'attendrir et que les parfums se dégagent.
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4
Augmentez légèrement le feu, ajoutez les morceaux de lapin en une seule couche si possible, et faites-les dorer sans les remuer constamment afin de former une belle croûte brunie qui apportera de la profondeur au jus. Lorsque les faces sont bien colorées, ajoutez les tronçons de saucisse et laissez-les dorer aussi pour libérer leur graisse et leur goût rustique.
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5
Déglacez la cocotte avec le vin rouge en grattant le fond avec une spatule pour décoller les sucs de cuisson qui concentrent les saveurs. Versez le reste du vin, ajoutez les olives, la branche de thym et la feuille de laurier, puis assaisonnez avec le sel et le poivre. Remuez délicatement pour répartir les aromates sans casser les morceaux.
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6
Portez à faible frémissement, couvrez la cocotte et réduisez le feu au minimum pour maintenir un mijotage doux. Laissez cuire pendant 1 h 30 en surveillant de temps à autre : si le liquide réduit trop, ajoutez un peu d'eau ou de bouillon chaud; si nécessaire retirez l'excès de gras à la surface pour une sauce plus nette. Remuez doucement une ou deux fois pendant la cuisson pour homogénéiser la sauce sans émietter la viande.
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7
Découvrez la cocotte dans les 10–15 dernières minutes pour concentrer la sauce si elle est trop liquide et vérifiez la tendreté du lapin en piquant un morceau : la chair doit se détacher facilement. Goûtez et rectifiez l'assaisonnement. Servez chaud en nappant les morceaux de la sauce aux olives et vin rouge, en veillant à répartir les légumes et les saucisses pour un visuel et un goût équilibrés.