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1
Préchauffez le four à 180°C en chaleur conventionnelle. Pendant ce temps, sortez la cuisse de lapin du réfrigérateur et laissez-la perdre légèrement son froid.
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2
Séchez la cuisse avec du papier absorbant, puis salez et poivrez toutes ses faces. Chauffez une cocotte allant au four à feu moyen-vif, versez l'huile d'olive et faites fondre le beurre jusqu'à ce qu'il mousse légèrement.
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3
Placez la cuisse dans la cocotte et faites-la dorer 3 à 4 minutes de chaque côté sans la remuer constamment, jusqu'à former une croûte ambrée. Récupérez les sucs au fond de la cocotte.
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4
Baissez le feu à moyen. Ajoutez l'échalote et l'ail finement ciselés, puis faites-les suer 2 minutes sans coloration excessive. Mélangez avec une spatule en décollant les sucs du fond.
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5
Ajoutez les carottes coupées en rondelles régulières, la branche de thym et la feuille de laurier. Remuez pour enrober les légumes de matière grasse et de sucs.
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6
Versez le vin rouge et augmentez légèrement le feu jusqu'à une petite ébullition. Grattez le fond avec une cuillère en bois, puis laissez réduire jusqu'à environ la moitié du volume.
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7
Ajoutez le bouillon de volaille chaud, rectifiez l'assaisonnement avec le sel et le poivre, mélangez et ramenez à frémissement. Couvrez ensuite la cocotte avec son couvercle.
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8
Enfournez la cocotte couverte sur la grille centrale et faites cuire 45 minutes. À mi-cuisson, vérifiez rapidement la viande et arrosez la cuisse avec le jus, sans laisser toute la vapeur s'échapper.
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9
À la sortie du four, piquez le centre de la viande avec la pointe d'un couteau : elle doit céder facilement et être très tendre. Retirez la cuisse, réservez-la au chaud sur une planche et couvrez-la légèrement de papier aluminium quelques minutes.
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10
Pendant le repos, dégraissez si nécessaire la sauce en retirant les graisses de surface. Faites-la réduire à feu moyen jusqu'à ce qu'elle épaississe légèrement, rectifiez l'assaisonnement, retirez le thym et le laurier, puis nappez la cuisse de sauce chaude.