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1
Préchauffez votre four à 180°C pour qu'il atteigne la bonne température pendant que vous préparez le reste; cela garantit une cuisson homogène une fois la cocotte enfournée.
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2
Dans une cocotte large et adaptée au four, faites fondre le beurre avec l'huile d'olive à feu moyen jusqu'à ce que le mélange commence à mousser sans brunir, de façon à obtenir une matière grasse parfumée mais stable pour saisir la viande.
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3
Assaisonnez les cuisses de lapin avec le sel et le poivre puis posez-les dans la cocotte chaude; faites-les colorer 4 à 6 minutes par face en les retournant délicatement pour obtenir une croûte dorée et savoureuse, puis retirez-les sur une assiette pour préserver les sucs.
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4
Émincez finement l'oignon en lamelles, taillez la carotte en rondelles pas trop épaisses pour qu'elles cuisent uniformément, et essuyez ou brossez les champignons avant de les couper en quartiers; écrasez la gousse d'ail en veillant à conserver sa peau si vous souhaitez un arôme plus doux.
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5
Dans la cocotte déglacée par la chaleur résiduelle, faites revenir l'oignon à feu doux jusqu'à ce qu'il devienne translucide, ajoutez la carotte et l'ail écrasé puis laissez suer sans coloration pour extraire les sucres et développer des arômes fondus.
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6
Ajoutez les champignons et augmentez légèrement le feu; laissez-les rendre leur eau et prendre une légère coloration pendant environ 5 minutes, ce qui concentrera leur goût sans les dessécher.
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7
Remettez les cuisses de lapin dans la cocotte en les espaçant pour qu'elles s'imprègnent des légumes; versez le vin blanc et portez à ébullition pour déglacer le fond, raclant bien les sucs avec une spatule et laissant réduire le liquide pendant 2 minutes pour concentrer les saveurs.
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8
Ajoutez le bouillon de volaille jusqu'à couvrir partiellement la viande, incorporez le brin de thym et la feuille de laurier, rectifiez légèrement l'assaisonnement en sel et poivre; couvrez la cocotte pour maintenir une cuisson humide et parfumée.
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9
Enfournez la cocotte couverte à 180°C et laissez cuire 45 minutes: la viande doit devenir tendre et se détacher facilement de l'os; à mi-cuisson, secouez doucement la cocotte pour homogénéiser la sauce et vérifiez que le liquide ne manque pas.
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10
Sortez la cocotte, retirez le thym et le laurier, vérifiez la cuisson en piquant la viande et ajustez l'assaisonnement si nécessaire; servez aussitôt en nappant les cuisses de la sauce réduite et en répartissant généreusement les légumes et champignons autour.