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1
Préchauffer le four à 160°C. Pendant que le four monte en température, sortir les joues de porc du réfrigérateur pour qu'elles reprennent une température proche de la pièce et sécher leur surface avec un papier absorbant afin d'obtenir une belle coloration à la saisie.
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2
Éplucher la carotte puis la couper en rondelles épaisses et régulières pour assurer une cuisson homogène ; émincer l'oignon en fines demi-lunes pour qu'il fonde pendant la cuisson et écraser les gousses d'ail avec le plat d'un couteau sans les réduire en purée, de façon à libérer leurs arômes progressivement.
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3
Chauffer une cocotte allant au four à feu moyen-vif, verser l'huile d'olive et, lorsqu'elle commence à scintiller, déposer les joues de porc en une seule couche sans les surcharger pour obtenir une belle croûte. Laisser colorer sans bouger 3 à 4 minutes puis tourner afin de dorer toutes les faces : cette phase apporte de la profondeur aromatique.
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4
Retirer temporairement les joues dorées, baisser légèrement le feu et ajouter les oignons dans la cocotte. Faire suer doucement jusqu'à ce qu'ils deviennent translucides et commencent à caraméliser, puis incorporer les rondelles de carotte et l'ail écrasé. Remuer régulièrement pour enrober les légumes des sucs et les confire légèrement pendant environ 5 minutes.
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5
Remettre les joues dans la cocotte, déglacer avec le vin blanc en grattant le fond avec une spatule pour dissoudre les sucs de cuisson ; laisser le vin bouillonner et réduire jusqu'à environ la moitié afin de concentrer les saveurs et éliminer l'âcreté de l'alcool.
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6
Ajouter le bouillon de volaille en veillant à ce que le liquide arrive à mi-hauteur des joues (ajuster légèrement la quantité si nécessaire), puis parfumer avec le brin de thym et la feuille de laurier. Assaisonner avec le sel et le poivre, en gardant à l'esprit que le bouillon peut déjà contenir du sel.
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7
Couvrir la cocotte hermétiquement avec son couvercle ou du papier aluminium pour limiter l'évaporation, glisser au four et laisser mijoter lentement pendant environ 2h30 à 160°C. La cuisson douce permettra au collagène des joues de se transformer en gélatine, rendant la chair fondante.
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8
Vérifier la cuisson en piquant une joue avec la pointe d'un couteau : la chair doit céder sans résistance et se détacher facilement. Si la sauce est trop liquide, retirer le couvercle et poursuivre la cuisson 10 à 15 minutes pour la concentrer ; si elle est trop peu nappante, la réduire sur feu moyen après avoir déposé les joues sur une planche.
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9
Avant de servir, goûter la sauce et rectifier l'assaisonnement si nécessaire. Dresser les joues nappées de leur jus réduit, parsemer éventuellement d'un peu de thym frais et accompagner de légumes rôtis ou d'une purée maison pour profiter des textures contrastées.