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1
Chauffez la cocotte à feu moyen-vif avec l'huile d'olive jusqu'à ce qu'elle commence à scintiller : cette chaleur de départ favorisera la caramélisation de la viande sans la cuire trop vite. Salez légèrement le jarret sur toutes ses faces puis posez-le dans la cocotte et laissez-le prendre couleur 4 à 5 minutes par face, en le tournant avec une pince pour obtenir une croûte brune uniforme qui va concentrer les saveurs. Une fois bien doré, retirez le jarret et réservez-le sur une assiette chaude pour préserver les sucs.
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2
Sans nettoyer la cocotte, baissez le feu à moyen et ajoutez les oignons émincés, l'ail haché finement, les carottes en rondelles, le poireau en lanières et le céleri coupé en bâtonnets. Remuez régulièrement en raclant le fond avec une spatule pour décoller les sucs de cuisson ; ce fond brun apportera beaucoup de goût. Laissez les légumes fondre et prendre une légère coloration pendant 8 à 10 minutes, jusqu'à ce qu'ils deviennent tendres mais conservent encore un peu de mâche.
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3
Incorporez ensuite la tomate concassée aux légumes et prolongez la cuisson 4 à 5 minutes afin que l'acidité se développe et que l'eau de végétation s'évapore légèrement, concentrant les arômes. Replacez le jarret dans la cocotte, logez-le parmi les légumes pour qu'il cuise à l'étouffée, puis versez le bouillon de volaille chaud jusqu'à mi-hauteur de la viande. Ajoutez la branche de thym, goûtez puis ajustez l'assaisonnement avec le sel et le poivre. Portez à frémissement sur feu moyen.
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4
Couvrez la cocotte et réduisez le feu au minimum pour maintenir un léger frémissement ; laissez mijoter doucement pendant environ 2 heures, en vérifiant une fois à mi-cuisson que le liquide ne baisse pas trop : ajoutez un peu d'eau ou de bouillon si nécessaire. La cuisson lente doit transformer le jarret : la chair doit devenir fondante et se détacher presque seule de l'os, tandis que la sauce s'épaissit et concentre les arômes des légumes et du thym. À la fin, retirez la viande, laissez réduire la sauce à découvert quelques minutes si elle est trop liquide, puis rectifiez l'assaisonnement.
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5
Pendant que le jarret termine sa cuisson, portez à ébullition une grande casserole d'eau salée. Rincez le riz à l'eau froide jusqu'à ce que l'eau soit claire pour éliminer l'excès d'amidon, puis versez-le dans l'eau bouillante. Cuisez le riz 12 minutes à petit bouillonnement pour obtenir des grains tendres et séparés, puis égouttez-le soigneusement dans une passoire. Remettez le riz dans la casserole hors du feu, couvrez et laissez la vapeur finir de rendre le riz moelleux pendant 2 minutes avant de l'aérer à la fourchette.
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6
Dressez en plaçant le jarret effiloché ou entier au centre de l'assiette, nappez généreusement de légumes et de jus réduit pour apporter onctuosité et arômes, et servez le riz parfumé à côté. Proposez de récupérer les jus de cuisson en accompagnement pour que chaque convive puisse ajuster l'onctuosité du plat selon son goût.