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1
Chauffez la cocotte à feu moyen-vif avec l'huile d'olive jusqu'à ce qu'elle scintille. Salez légèrement le jarret, posez-le dans la cocotte et faites-le dorer 4 à 5 minutes par face, en le tournant avec une pince. Retirez-le et réservez-le sur une assiette chaude.
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2
Sans nettoyer la cocotte, baissez à feu moyen et ajoutez les oignons émincés, l'ail finement haché, les carottes en rondelles, le poireau en lanières et le céleri en bâtonnets. Remuez en raclant le fond pendant 8 à 10 minutes, jusqu'à ce que les légumes soient tendres et légèrement colorés, tout en gardant un peu de mâche.
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3
Ajoutez la tomate concassée et cuisez 4 à 5 minutes, jusqu'à évaporation partielle de son eau. Replacez le jarret parmi les légumes, versez le bouillon chaud jusqu'à mi-hauteur, ajoutez le thym, goûtez et ajustez avec le sel et le poivre. Portez à frémissement.
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4
Couvrez la cocotte et laissez mijoter à feu minimum, à léger frémissement, pendant environ 2 heures. Vérifiez à mi-cuisson le niveau du liquide et ajoutez un peu d'eau ou de bouillon si nécessaire. Retirez la viande, faites réduire la sauce à découvert quelques minutes si elle est trop liquide, puis rectifiez l'assaisonnement.
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5
Portez à ébullition une grande casserole d'eau salée. Rincez le riz à l'eau froide jusqu'à ce que l'eau soit claire, puis cuisez-le 12 minutes à petit bouillonnement. Égouttez-le, remettez-le dans la casserole hors du feu, couvrez et laissez reposer 2 minutes. Aérez-le à la fourchette.
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6
Dressez le jarret entier ou effiloché au centre de l'assiette, nappez-le de légumes et de jus réduit, puis servez le riz parfumé à côté. Proposez le reste des jus de cuisson pour ajuster l'onctuosité selon le goût.