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1
Préchauffez le four à 160°C puis préparez tous les ingrédients : épluchez l'oignon, taillez-le en fines lamelles; épluchez la carotte et coupez-la en rondelles régulières d'environ 5 mm; écrasez légèrement la gousse d'ail pour libérer les arômes. Séchez le jambon avec du papier absorbant pour favoriser une belle coloration à la cuisson.
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2
Dans une cocotte allant au four, chauffez l'huile d'olive à feu moyen puis ajoutez le beurre. Lorsque le beurre commence à mousser mais sans brunir, ajoutez les oignons émincés et faites-les suer doucement jusqu'à ce qu'ils deviennent translucides et légèrement dorés sur les bords, en remuant régulièrement pour éviter qu'ils ne brûlent. Incorporez ensuite les rondelles de carotte et l'ail écrasé ; laissez-les prendre une légère coloration tout en gardant une texture encore ferme.
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3
Remontez le feu à moyen-vif, saisissez le jambon entier sur toutes ses faces dans la cocotte pour créer une croûte dorée : comptez 3 à 4 minutes par face en utilisant une pince pour le manipuler afin d'obtenir une belle caramélisation sans le percer. Cette étape concentre les sucs et apporte du goût à la sauce finale. Retirez temporairement le jambon et déglacez la cocotte avec le vin blanc en grattant bien le fond avec une spatule pour décoller les sucs caramélisés, puis laissez réduire le vin jusqu'à environ la moitié du volume pour concentrer les arômes.
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4
Remettez le jambon dans la cocotte, ajoutez le bouillon de volaille et le bouquet garni de façon à ce que le liquide affleure la moitié du jambon pour une cuisson lente et humide. Assaisonnez avec le sel et le poivre répartis uniformément, puis portez doucement à frémissement sur la plaque pour homogénéiser les saveurs. Couvrez la cocotte avec son couvercle hermétiquement pour conserver l'humidité pendant la cuisson au four.
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5
Enfournez la cocotte couverte et laissez cuire lentement pendant 2 heures : la pièce doit mijoter doucement, la chair s'attendrir et se détendre sans se dessécher. À mi-cuisson, vérifiez le niveau de liquide et, si nécessaire, ajoutez un peu d'eau ou de bouillon chaud pour maintenir le moelleux. Si vous souhaitez une sauce plus nappante, retirez le couvercle sur les 20 dernières minutes pour concentrer et réduire le jus.
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6
Sortez la cocotte du four et contrôlez la cuisson en piquant la viande : la lame doit s'enfoncer sans résistance et la chair se détacher facilement. Transposez le jambon sur une planche, couvrez légèrement de papier aluminium et laissez reposer 10 minutes pour que les fibres se détendent et que les jus se répartissent. Pendant ce temps, filtrez la sauce, faites-la réduire à feu vif si elle est trop liquide et rectifiez l'assaisonnement. Coupez ensuite le jambon en tranches régulières et nappez-les de sauce chaude avant de servir avec une purée maison ou des légumes de saison.