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1
Préchauffez le four à 160°C. Préparez les ingrédients : épluchez l'oignon et taillez-le en fines lamelles, puis épluchez la carotte et coupez-la en rondelles régulières d'environ 5 mm. Écrasez légèrement l'ail et séchez le jambon avec du papier absorbant.
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2
Dans une cocotte allant au four, chauffez l'huile d'olive à feu moyen et ajoutez le beurre. Dès qu'il mousse sans brunir, faites suer l'oignon jusqu'à ce qu'il soit translucide, avec les bords légèrement dorés. Ajoutez la carotte et l'ail, puis laissez-les légèrement colorer en les gardant encore fermes.
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3
À feu moyen-vif, saisissez le jambon entier sur toutes ses faces, 3 à 4 minutes par face, avec une pince sans le percer. Retirez-le, déglacez la cocotte avec le vin blanc en grattant le fond, puis laissez réduire le vin jusqu'à environ la moitié de son volume.
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4
Remettez le jambon dans la cocotte. Ajoutez le bouillon de volaille, le thym, le laurier et le persil : le liquide doit affleurer la moitié du jambon. Salez et poivrez, portez doucement à frémissement, puis couvrez hermétiquement.
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5
Enfournez la cocotte couverte et laissez cuire pendant 2 heures. À mi-cuisson, vérifiez le niveau de liquide ; s'il a trop diminué, ajoutez un peu d'eau ou de bouillon chaud. Pour obtenir un jus plus nappant, retirez le couvercle pendant les 20 dernières minutes.
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6
Sortez la cocotte du four et piquez la viande : la lame doit s'enfoncer sans résistance et la chair se détacher facilement. Déposez le jambon sur une planche, couvrez-le légèrement de papier aluminium et laissez-le reposer 10 minutes. Filtrez la sauce, dégraissez-la si nécessaire, faites-la réduire à feu vif si elle est trop liquide, puis rectifiez l'assaisonnement. Coupez le jambon en tranches régulières et nappez-les de sauce chaude.