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1
Remplir une grande casserole d'eau froide, saler et porter à ébullition; plonger le homard entier et cuire jusqu'à ce que la carapace prenne une couleur rouge vive, puis retirer, égoutter et laisser tiédir suffisamment pour pouvoir le manipuler sans se brûler.
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2
Casser la carapace: séparer la tête du corps, retirer la queue et ouvrir celle-ci pour extraire la chair en un seul morceau lorsque possible; casser les pinces et récupérer la chair à l'aide d'un casse-noix ou d'un petit couteau; réserver toutes les chairs sur un plat et conserver les carapaces et les arêtes pour parfumer la sauce si vous souhaitez intensifier le goût.
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3
Éplucher et tailler finement la carotte, le céleri, l'oignon et la tomate en dés réguliers pour assurer une cuisson homogène; garder les légumes de petite taille afin qu'ils fondent dans la sauce et apportent une texture crémeuse.
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4
Dans une grande poêle, faire chauffer l'huile d'olive puis ajouter le beurre; lorsque le beurre mousse légèrement, verser les légumes et les saisir à feu moyen en remuant fréquemment jusqu'à ce qu'ils deviennent translucides et commencent à caraméliser sur les bords, ce qui prendra environ huit minutes; cette étape développe les arômes de base de la sauce.
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5
Ajouter la chair de homard découpée en morceaux à la poêle pour la réchauffer brièvement, répartir le cognac sur l'ensemble, incliner légèrement la poêle vers la flamme ou utiliser une longue allumette pour flamber en veillant à rester prudent; laisser la flamme s'éteindre d'elle-même afin que l'alcool s'évapore et que les saveurs du cognac se concentrent.
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6
Réduire le feu au minimum et incorporer la crème fraîche en remuant doucement pour lier la préparation; goûter et rectifier l'assaisonnement avec le sel et le poivre; laisser mijoter très doucement deux à trois minutes pour obtenir une sauce onctueuse qui nappe bien la chair sans la rendre caoutchouteuse.
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7
Dresser en veillant à réchauffer légèrement les éléments de service: déposer des morceaux de homard nappés de sauce aux légumes frais, garnir éventuellement avec quelques brisures de chair de pince réservées et un trait d'huile d'olive; accompagner d'un riz pilaf moelleux ou d'une salade verte croquante selon l'équilibre désiré et servir immédiatement.