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1
Préchauffez le four à 180°C en position chaleur tournante si possible pour une cuisson homogène ; pendant qu’il chauffe, sortez la gigue du réfrigérateur afin qu’elle perde légèrement son froid et atteigne une température plus proche de la température ambiante, ce qui favorisera une cuisson régulière.
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2
Assaisonnez généreusement la surface de la gigue avec le sel et le poivre en massant légèrement la viande pour faire adhérer l'assaisonnement ; répartissez également quelques feuilles de thym effeuillées sur la viande pour imprégner la croûte d’arômes herbacés.
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3
Chauffez une poêle large à feu moyen-vif avec l'huile d'olive et la moitié du beurre ; laissez le mélange mousser et devenir légèrement noisette sans brûler le beurre afin d'obtenir une matière grasse aromatique prête pour le saisir.
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4
Saisissez la gigue dans la poêle bien chaude en la déposant sans la bouger pendant environ 3 minutes par face, en veillant à obtenir une belle croûte dorée et caramélisée ; inclinez la poêle et arrosez la viande avec le beurre fondu pour enrichir la surface et développer les sucs.
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5
Transférez la gigue saisie dans un plat allant au four, disposez autour les brins de thym restants et enfournez pour 15 minutes, en surveillant la cuisson à l'aide d'une sonde si vous en avez une (env. 56–58°C pour une cuisson rosée) ; laissez ensuite reposer la gigue au sortir du four, recouverte d’une feuille de papier aluminium, pendant 5 minutes pour que les fibres se détendent et que les jus se redistribuent.
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6
Pendant la cuisson et le repos de la viande, émincez finement l'échalote en veillant à des lamelles régulières pour une cuisson homogène, puis coupez les figues en deux dans le sens de la longueur afin d'exposer leur chair et leurs grains qui caraméliseront mieux.
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7
Remettez la poêle utilisée pour saisir la viande sur feu moyen, ajoutez le beurre restant et laissez-le fondre jusqu'à ce qu'il commence à légèrement mousser ; jetez l'échalote émincée et faites-la suer 1 à 2 minutes sans coloration excessive, juste pour libérer ses parfums.
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8
Ajoutez les moitiés de figues et le miel dans la poêle, mélangez délicatement et laissez-les caraméliser 4 à 5 minutes en les retournant pour obtenir une belle coloration tout en gardant une chair tendre ; surveillez la température pour que le miel ne brunisse pas trop vite.
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9
Déglacez la poêle avec le vin rouge en grattant les sucs avec une spatule, versez ensuite le bouillon de gibier et incorporez les sucs dissous ; laissez réduire à feu moyen jusqu'à ce que la sauce ait perdu environ la moitié de son volume et prenne une texture légèrement nappante, goûtez et rectifiez l'assaisonnement si nécessaire.
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10
Après le repos, tranchez la gigue en tranches régulières contre le grain pour maximiser la tendreté, disposez les tranches sur le plat de service et nappez-les généreusement de la sauce aux figues réduite, en répartissant aussi quelques figues caramélisées sur la viande pour le contraste sucré-salé.