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1
Préchauffez le four à 180°C en chaleur traditionnelle, puis positionnez la grille au centre.
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2
Épongez la gigue avec du papier absorbant, puis massez-la avec l'huile d'olive. Écrasez l'ail et répartissez-le sur la chair. Effeuillez et hachez finement le romarin et le thym, pressez-les contre la viande, puis assaisonnez toutes les faces avec le sel et le poivre.
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3
Saisissez la gigue dans une poêle épaisse préchauffée à feu vif, sans ajouter d'huile, pendant 2 minutes sur chaque face, jusqu'à coloration brune. Maintenez-la avec des pinces pour faire dorer rapidement les extrémités.
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4
Transférez la gigue dorée dans un plat allant au four et arrosez-la, si vous le souhaitez, avec les sucs de la poêle. Enfournez immédiatement et laissez cuire environ 20 minutes pour une cuisson rosée à cœur. Avec un thermomètre, contrôlez environ 58–60°C pour une cuisson saignante à rosée.
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5
Mettez les airelles dans une petite casserole à feu moyen avec le sucre et le vinaigre de vin. Portez à frémissement, puis baissez légèrement le feu. Laissez réduire doucement en remuant régulièrement, jusqu'à ce que les fruits libèrent leur jus sans brûler.
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6
Poursuivez la réduction jusqu'à obtenir une texture nappante, légèrement sirupeuse, en conservant quelques airelles entières ou éclatées. Retirez du feu, puis incorporez le beurre en petits morceaux en fouettant jusqu'à ce que la sauce soit émulsionnée et brillante.
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7
À la sortie du four, déposez la gigue sur une planche et couvrez-la lâchement d'une feuille de papier aluminium. Laissez reposer 5 minutes avant de la découper.
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8
Tranchez la gigue en tranches régulières, de préférence en diagonale. Disposez-les sur le plat de service et nappez-les de sauce aux airelles tiède, sans noyer la viande.