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1
Préchauffer le four à 120°C. Pendant que le four chauffe, sortir le gigot du réfrigérateur pour qu'il perde un peu sa froideur et atteigne une température plus homogène ; cela favorisera une cuisson régulière sur toute la pièce.
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2
Éplucher les gousses d'ail, les couper en deux ou en trois selon leur taille, puis inciser la surface du gigot à intervalles réguliers avec la pointe d'un couteau et y enfoncer les éclats d'ail pour parfumer la chair en profondeur.
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3
Assaisonner la viande de sel fin et de poivre noir fraîchement moulu en veillant à répartir l'assaisonnement sur toutes les faces et dans les entailles afin que chaque portion soit bien relevée.
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4
Verser l'huile d'olive dans une grande cocotte allant au four et la chauffer à feu moyen-vif jusqu'à ce qu'elle soit brillante mais sans fumer ; saisir le gigot sur toutes ses faces pour créer une belle croûte légèrement caramélisée qui retiendra les jus pendant la longue cuisson.
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5
Retirer provisoirement le gigot et, dans la même cocotte, ajouter l'oignon et la carotte coupés en gros morceaux ; les faire revenir à feu moyen en raclant le fond pour détacher les sucs de viande, jusqu'à obtention de morsures dorées qui enrichiront le jus.
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6
Remettre le gigot sur le lit de légumes, disposer les branches de romarin autour et verser le vin blanc pour déglacer ; laisser l'alcool s'évaporer une minute puis compléter avec le bouillon de volaille pour humidifier le fond sans couvrir totalement la viande.
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7
Couvrir hermétiquement la cocotte (avec son couvercle ou du papier aluminium bien ajusté) et enfourner pour 7 heures de cuisson lente : la température basse et la durée prolongée vont transformer le collagène en gelée, rendant la viande fondante tout en concentrant les arômes.
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8
Contrôler la cuisson après environ 6 heures en piquant la partie la plus épaisse avec une lame ; la viande doit offrir peu de résistance et se détacher facilement. Si nécessaire, poursuivre la cuisson en surveillant l'humidité et en ajoutant un peu de bouillon si le fond s'assèche.
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9
À la sortie du four, laisser reposer le gigot 15 minutes sous un papier aluminium lâche pour permettre aux fibres de se relaxer et aux jus de se redistribuer. Découper ensuite en tranches, disposer les légumes confits autour et napper de jus réduit prélevé dans la cocotte, en ajustant l'assaisonnement si besoin avant de servir.