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1
Préchauffez le four à 180°C en chaleur statique pour obtenir une cuisson homogène ; pendant ce temps, sortez le gigot du réfrigérateur 20 à 30 minutes afin qu'il perde son choc thermique et s'attendrisse plus uniformément à la cuisson.
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2
Saisissez le gigot : chauffez l'huile d'olive dans une grande poêle à feu vif jusqu'à ce qu'elle scintille, puis posez la viande et faites-la colorer plusieurs minutes sur chaque face sans la manipuler constamment afin de créer une croûte dorée qui retiendra les jus. Réservez le gigot sur une assiette.
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3
Préparez le lit de cuisson : beurrez légèrement le fond d'un plat allant au four pour éviter que le riz n'accroche. Répartissez le riz blanc sec autour de la zone centrale du plat en formant un anneau, cela permettra au riz d'absorber progressivement les sucs de cuisson sans étouffer la viande.
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4
Confectionnez la sauce au yaourt : dans un bol, mélangez le yaourt nature entier avec l'ail finement haché, le sel et le poivre. Incorporez la menthe ciselée et fouettez vigoureusement pour homogénéiser la texture ; le mélange doit être onctueux mais fluide pour napper le gigot. Goûtez et rectifiez l'assaisonnement si nécessaire.
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5
Disposez le gigot sur le lit de riz et nappez-le généreusement avec la préparation au yaourt en veillant à en laisser pénétrer un peu entre la viande et le plat : le yaourt formera une couche crémeuse qui s'épaissira à la cuisson et aromatisera le riz. Répartissez ensuite le beurre en petits morceaux sur le riz afin qu'il fonde et parfume les grains.
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6
Enfournez et faites cuire à 180°C pendant 1h30 en plaçant le plat dans la partie centrale du four : vérifiez à mi-cuisson que le yaourt ne brûle pas sur les bords et, si nécessaire, couvrez légèrement d'une feuille de papier aluminium. Arrosez la viande une ou deux fois avec les jus formés pour conserver moelleux et saveur.
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7
Contrôlez la cuisson en plantant la pointe d'un couteau dans la partie la plus épaisse du gigot : la lame doit s'enfoncer facilement et les jus qui s'écoulent doivent être clairs ; le riz doit être tendre et avoir absorbé la sauce. Si le gigot n'est pas suffisamment cuit, prolongez la cuisson par tranches de 10–15 minutes, en surveillant la texture du yaourt.
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8
Sortez le plat du four et laissez reposer la viande 10 minutes à température ambiante, recouverte d'une feuille d'aluminium lâchement posée pour redistribuer les jus. Égrenez délicatement le riz à la fourchette pour révéler sa texture, tranchez le gigot contre le grain et dressez en plaçant la viande sur le lit de riz nappé de la sauce au yaourt.