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1
Détaillez le lapin en morceaux réguliers : séparez les cuisses, les râbles et les côtes si besoin. Essuyez-les avec du papier absorbant, puis salez et poivrez légèrement chaque pièce juste avant la cuisson.
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2
Épluchez l'oignon et taillez-le en fines lamelles. Écrasez légèrement l'ail ou émincez-le. Pelez les carottes et coupez-les en rondelles d'environ 5 mm. Nettoyez les champignons à sec, émincez-les et réservez-les.
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3
Chauffez une cocotte lourde à feu moyen-vif. Versez l'huile d'olive et ajoutez le beurre ; quand la matière grasse frémit et mousse, faites dorer le lapin en plusieurs fois, 3 à 4 minutes par face, jusqu'à coloration ambrée. Réservez les morceaux, puis déglacez la cocotte en grattant les sucs.
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4
Réduisez le feu à moyen. Remettez un filet d'huile si nécessaire, puis faites suer l'oignon et l'ail sans coloration excessive. Ajoutez les carottes et laissez-les revenir quelques minutes, jusqu'à ce qu'elles commencent à s'attendrir.
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5
Saupoudrez la farine sur les légumes et mélangez pour les enrober. Faites cuire 1 à 2 minutes, jusqu'à obtenir un roux très léger, sans laisser la farine prendre couleur.
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6
Versez le vin blanc en plusieurs fois en remuant pour décoller les sucs et dissoudre le roux. Laissez réduire 2 à 3 minutes, puis ajoutez progressivement le bouillon de volaille chaud en remuant jusqu'à obtenir une liaison homogène.
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7
Replacez le lapin dans la cocotte. Ajoutez le thym et le laurier, puis ajustez le sel et le poivre en tenant compte du bouillon. Portez doucement à frémissement, couvrez et réduisez le feu pour maintenir une cuisson douce.
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8
Laissez mijoter à feu très doux pendant environ 1 heure et 15 minutes : le liquide doit à peine frémir. Si la sauce réduit trop vite, ajoutez un peu d'eau chaude ou de bouillon. Remuez délicatement sans briser les morceaux.
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9
20 minutes avant la fin de la cuisson, incorporez les champignons et mélangez pour les enrober de sauce. Goûtez, rectifiez le sel et le poivre, puis retirez éventuellement le thym et le laurier avant de servir.
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10
Hors du feu, laissez reposer la gibelotte 10 à 15 minutes. Servez-la très chaude en nappant les morceaux de sauce, avec des pommes de terre vapeur, du riz ou une purée maison, et du pain croustillant pour saucer.