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1
Commencez par détailler le lapin en morceaux réguliers: séparez cuisses, râbles et côtes si besoin, puis essuyez-les avec du papier absorbant pour éliminer l'humidité afin d'obtenir une belle saisie; salez et poivrez légèrement chaque pièce juste avant la cuisson pour améliorer la coloration.
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2
Préparez les légumes: épluchez l'oignon et taillez-le en fines lamelles pour qu'il fonde pendant la cuisson; écrasez légèrement les gousses d'ail ou émincez-les finement pour libérer leurs arômes; pelez les carottes et découpez-les en rondelles d'environ 5 mm pour qu'elles deviennent tendres sans se déliter; nettoyez les champignons à sec et émincez-les, réservez-les pour l'ajout tardif afin qu'ils gardent de la texture.
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3
Chauffez une cocotte lourde à feu moyen-vif, versez l'huile d'olive et ajoutez le beurre; lorsque le mélange frémit et que la matière grasse mousse, faites dorer les morceaux de lapin en plusieurs fois pour éviter la surpopulation, 3 à 4 minutes par face selon la taille, jusqu'à obtenir une belle croûte ambrée; transférez-les sur une assiette et déglacez la cocotte en grattant les sucs avec une spatule.
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4
Réduisez le feu à moyen, remettez un filet d'huile si nécessaire et faites suer l'oignon émincé avec l'ail sans coloration excessive pour conserver leurs parfums; ajoutez ensuite les rondelles de carotte et laissez-les revenir quelques minutes jusqu'à ce qu'elles commencent à s'attendrir.
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5
Saupoudrez la farine sur les légumes en une fois, mélangez vigoureusement pour enrober les morceaux et laissez cuire 1 à 2 minutes pour éliminer le goût de farine crue, en veillant à obtenir un roux très léger qui épaissira la sauce sans la rendre pâteuse.
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6
Versez le vin blanc en plusieurs fois en remuant pour décoller tous les sucs et dissoudre le roux, laissez réduire 2 à 3 minutes pour concentrer les arômes puis ajoutez le bouillon de volaille chaud progressivement tout en remuant pour obtenir une liaison homogène.
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7
Replacez les morceaux de lapin dans la cocotte, disposez la branche de thym et la feuille de laurier dans le liquide, ajustez le sel et le poivre en tenant compte du bouillon; portez doucement à frémissement, couvrez et réduisez le feu pour maintenir une cuisson douce et régulière qui va attendrir la viande sans la dessécher.
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8
Laissez mijoter à feu très doux pendant environ 1 heure et 15 minutes en vérifiant de temps en temps que le liquide frise à peine; si la sauce réduit trop vite, ajoutez un peu d'eau chaude ou de bouillon; remuez délicatement pour répartir la cuisson sans briser les morceaux.
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9
20 minutes avant la fin de la cuisson, incorporez les champignons émincés, mélangez pour qu'ils s'imprègnent du jus et continuent de cuire sans se défaire; goûtez et rectifiez l'assaisonnement en sel et poivre, retirez éventuellement les herbes avant le service pour une présentation propre.
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10
Servez la gibelotte très chaude en nappant les morceaux de la sauce onctueuse; accompagnez de pommes de terre vapeur, de riz ou d'une purée maison pour profiter pleinement du jus, et proposez du pain croustillant pour saucer.