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1
Préparez les râbles en les parant et en les coupant en morceaux réguliers pour assurer une cuisson homogène ; séchez-les avec du papier absorbant et réservez-les à température ambiante pendant que vous préparez les légumes.
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2
Émincez finement l'oignon, taillez la carotte en rondelles ou en demi-lunes d'environ 3-4 mm pour qu'elles confisent doucement, et fendez la gousse d'ail puis hachez-la grossièrement pour libérer ses arômes sans brûler.
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3
Faites chauffer l'huile d'olive dans une cocotte lourde sur feu moyen-vif ; quand elle commence à scintiller, disposez les morceaux de lapin en une seule couche sans trop les entasser afin de favoriser la caramélisation. Laissez colorer chaque face sans remuer constamment jusqu'à obtention d'une belle croûte dorée, puis retirez la viande et réservez.
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4
Dans la même cocotte, baissez légèrement le feu et ajoutez l'oignon émincé et la carotte ; faites-les suer en raclant les sucs avec une spatule pour récupérer les saveurs. Ajoutez l'ail en fin de cuisson des légumes pour qu'il développe son parfum sans devenir amer.
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5
Remettez les râbles dans la cocotte, saupoudrez uniformément la farine et mélangez bien pour enrober la viande et les légumes ; laissez la farine cuire une minute pour éliminer le goût cru et contribuer à épaissir la sauce.
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6
Versez le vin blanc en augmentant légèrement le feu pour déglacer : détachez tous les sucs collés au fond de la cocotte en grattant avec une cuillère en bois et laissez réduire jusqu'à ce que le volume diminue d'environ moitié, concentrant ainsi les arômes.
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7
Ajoutez ensuite le bouillon de volaille chaud, la branche de thym et la feuille de laurier ; portez à frémissement, rectifiez légèrement le niveau de liquide si nécessaire pour que la viande soit à demi-noyée, puis couvrez la cocotte.
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8
Rabaissez le feu pour obtenir un mijotage doux et régulier ; laissez cuire sans bouillir fort pendant environ 45 minutes, en vérifiant la tendreté de la viande. Si la sauce paraît trop fluide, retirez le couvercle en fin de cuisson pour la faire réduire et obtenir une texture nappante.
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9
Pendant les quinze dernières minutes, nettoyez et émincez les champignons puis ajoutez-les à la cocotte pour qu'ils rendent leur eau, s'imprègnent des jus et conservent une légère tenue. Poursuivez la cuisson pour que les champignons s'attendrissent et que les saveurs se lient.
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10
En fin de cuisson, retirez la branche de thym et la feuille de laurier, goûtez et assaisonnez avec le sel et le poivre. Laissez reposer quelques minutes hors du feu pour que la sauce s'épaississe encore un peu, puis servez chaud en nappant la viande de jus et en accompagnant d'un féculent ou de légumes de saison.