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1
Vérifiez la découpe des cuisses de lapin et, si nécessaire, coupez-les en morceaux réguliers (côtelettes et râbles séparés) afin d'obtenir une cuisson homogène ; épongez bien la viande avec du papier absorbant pour favoriser la caramélisation.
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2
Pelez la carotte et taillez-la en bâtonnets ou en rondelles épaisses pour qu'elle tienne à la cuisson longue ; épluchez l'oignon et émincez-le finement en fines lamelles, puis écrasez la gousse d'ail et hachez-la grossièrement. Réservez séparément pour un ajout progressif.
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3
Brossez ou essuyez les champignons sans les tremper, coupez les pieds abîmés et tranchez-les en quartiers ou en lamelles selon leur taille ; conservez quelques petits chapeaux entiers pour la décoration si souhaité.
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4
Dans une cocotte chaude, versez l'huile d'olive puis ajoutez la moitié du beurre ; chauffez jusqu'à ce que le mélange soit mousseux mais non fumant pour saisir la viande sans brûler le gras.
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5
Saisissez les morceaux de lapin en une seule couche, en les laissant bien dorer 4–6 minutes par face : cherchez une belle couleur brune qui donnera du goût. Ne surchargez pas la cocotte ; procédez en deux fois si nécessaire. Sortez la viande et réservez-la sur une assiette chaude.
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6
Dans la même cocotte, ajoutez le reste de beurre si besoin et faites revenir les oignons émincés et les carottes à feu moyen : laissez-les fondre doucement jusqu'à ce qu'ils deviennent translucides et commencent à prendre une légère coloration, puis incorporez l'ail en fin de cuisson pour qu'il parfume sans brûler.
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7
Saupoudrez la farine sur les légumes et mélangez soigneusement pour obtenir un enrobage uniforme ; laissez cuire une minute pour ôter le goût de farine crue et former un léger roux qui épaissira la sauce.
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8
Déglacez en versant progressivement le vin blanc chaud en grattant le fond de la cocotte avec une cuillère en bois pour décoller les sucs ; laissez réduire une à deux minutes pour concentrer les arômes, puis ajoutez le bouillon de volaille chaud en mélangeant pour obtenir une liaison soyeuse.
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9
Replacez les morceaux de lapin dans la cocotte, répartissez les champignons par-dessus, ajoutez la branche de thym et la feuille de laurier en les enfonçant légèrement dans le liquide afin qu'ils libèrent leurs arômes pendant la cuisson.
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10
Assaisonnez avec le sel et le poivre, ajustez en cours de cuisson si besoin ; portez à petite ébullition puis réduisez immédiatement pour maintenir un tout petit frémissement, signe d'un mijotage doux et régulier.
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11
Couvrez la cocotte et laissez mijoter à feu très doux pendant environ 1 heure, en vérifiant la cuisson toutes les 15–20 minutes : remuez délicatement pour répartir la sauce, rectifiez l'assaisonnement et vérifiez la tendreté de la viande — elle doit se détacher facilement de l'os.
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12
En fin de cuisson, retirez la branche de thym et la feuille de laurier, goûtez et, si la sauce est trop liquide, laissez réduire quelques minutes à découvert pour la concentrer ; servez chaud en nappant généreusement la viande de sauce et en accompagnant de pommes de terre vapeur, pâtes fraîches ou polenta.