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1
Préchauffer le four à 180 °C (thermostat 6). Beurrer et fariner légèrement un moule à cake ou un moule rond de 20–22 cm avec une partie du beurre et de la farine, puis tapisser le fond de papier cuisson.
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2
Faire fondre le reste du beurre à feu doux dans une petite casserole. Retirer du feu dès que les solides du lait sont ambrés et que le beurre libère son parfum la noix, puis laisser tiédir à température ambiante pour éviter l'amertume.
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3
Dans un grand saladier, battre le sucre de canne avec l'œuf au fouet manuel ou électrique jusqu'à obtenir un mélange légèrement mousseux et plus pâle.
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4
Incorporer la poudre d'amandes en pluie, puis le reste de la farine tamisée. Ajouter l'extrait de vanille et mélanger à la maryse avec des mouvements enveloppants, jusqu'à disparition des traces de farine.
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5
Verser progressivement le beurre noisette tiède en filet en mélangeant, puis ajouter le rhum ambré. Remuer jusqu'à obtenir une pâte lisse et brillante, fluide mais assez épaisse pour napper la cuillère.
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6
Transvaser la pâte dans le moule en raclant la maryse, puis lisser la surface avec le dos d'une cuillère. Tapoter légèrement le moule sur le plan de travail pour chasser les éventuelles bulles d'air.
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7
Cuire au centre du four pendant 30 à 35 minutes, jusqu'à ce que la croûte soit dorée et ferme au toucher. Piquer le centre avec la pointe d'un couteau ou un pic en bois : il doit ressortir propre ou avec une ou deux miettes moelleuses, sans pâte crue.
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8
Laisser tiédir le gâteau dans son moule pendant 10 à 15 minutes, puis démouler sur une grille et laisser refroidir complètement. Éventuellement, arroser la surface de rhum ambré dilué avant de servir.