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1
Préchauffer le four à 180°C (thermostat 6) pour assurer une montée régulière de la pâte ; beurrer et fariner un moule à cake ou chemiser le fond et les bords de papier cuisson pour faciliter le démoulage sans abîmer la mie.
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2
Laver soigneusement la carotte et la courgette sous l'eau froide pour éliminer toute terre, éplucher la carotte (la courgette peut conserver sa peau si elle est fine) puis râper chaque légume sur une grille fine : vous devez obtenir des filaments humides et souples qui apporteront moelleux et humidité à l'appareil.
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3
Casser l'œuf dans un grand saladier, ajouter le sucre puis battre vigoureusement au fouet à la main ou au robot jusqu'à ce que le mélange devienne légèrement mousseux et prenne un ton plus clair ; cette étape incorpore de l'air pour alléger la texture finale du gâteau.
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4
Verser l'huile de tournesol en filet tout en continuant de mélanger pour émulsionner l'appareil, puis ajouter l'extrait de vanille pour parfumer de façon subtile sans dominer les saveurs des légumes.
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5
Tamiser la farine avec la levure chimique au-dessus du saladier pour éviter les grumeaux, ajouter la pincée de sel et incorporer délicatement à la maryse en effectuant des mouvements de bas en haut jusqu'à obtenir une pâte homogène et sans traces sèches ; veillez à ne pas surmélanger pour préserver la légèreté.
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6
Égoutter légèrement les légumes râpés si nécessaire en les pressant un peu dans vos mains pour retirer l'excès d'eau (surtout la courgette) puis les incorporer à la pâte en plusieurs fois, en les répartissant uniformément à l'aide de la spatule pour que chaque bouchée contienne des morceaux fondants.
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7
Verser la préparation dans le moule préparé en raclant bien le saladier pour ne rien laisser, lisser la surface avec le dos d'une spatule et tapoter doucement le moule sur le plan de travail pour éliminer les bulles d'air superficielles.
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8
Enfourner sur la grille centrale pour 30 à 35 minutes : vérifier la cuisson en enfonçant la pointe d'un couteau ou un cure-dent au centre ; il doit ressortir propre ou avec quelques miettes humides mais sans pâte crue. Si le dessus colore trop vite, couvrir d'une feuille d'aluminium en cours de cuisson.
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9
Laisser tiédir le gâteau une quinzaine de minutes dans son moule pour que la mie se raffermisse, puis démouler sur une grille et laisser refroidir complètement si vous souhaitez le trancher proprement ; servir tiède pour un contraste moelleux ou à température ambiante, et conserver bien enveloppé pour préserver l'humidité.