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1
Préchauffer le four à 180°C (thermostat 6). Beurrer et fariner un moule à cake, ou chemiser le fond et les bords de papier cuisson pour faciliter le démoulage.
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2
Laver la carotte et la courgette sous l'eau froide. Éplucher la carotte, puis conserver ou non la peau de la courgette selon sa finesse. Râper les deux légumes sur une grille fine : les filaments doivent être humides et souples.
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3
Casser l'œuf dans un grand saladier, ajouter le sucre et fouetter à la main ou au robot jusqu'à ce que le mélange soit légèrement mousseux et plus clair.
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4
Verser l'huile de tournesol en filet tout en mélangeant, jusqu'à obtenir un appareil émulsionné. Ajouter ensuite l'extrait de vanille et mélanger brièvement.
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5
Tamiser la farine et la levure chimique au-dessus du saladier, puis ajouter le sel. Incorporer délicatement à la maryse, de bas en haut, jusqu'à disparition des traces sèches, sans surmélanger.
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6
Égoutter légèrement les légumes râpés en les pressant un peu entre les mains, surtout la courgette. Les incorporer en plusieurs fois à la pâte et les répartir avec la spatule.
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7
Verser la pâte dans le moule préparé en raclant le saladier. Lisser la surface avec le dos d'une spatule, puis tapoter doucement le moule sur le plan de travail.
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8
Enfourner sur la grille centrale pendant 30 à 35 minutes. Vérifier la cuisson au centre avec la pointe d'un couteau ou un cure-dent : il doit ressortir propre ou avec quelques miettes encore tendres, sans pâte crue. Si le dessus colore trop vite, le couvrir d'une feuille d'aluminium en cours de cuisson.
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9
Laisser tiédir le gâteau une quinzaine de minutes dans le moule, puis démouler sur une grille. Laisser refroidir complètement pour le trancher proprement ; servir tiède ou à température ambiante, puis bien l'envelopper pour préserver son humidité.