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1
Préchauffer le four à 180°C en plaçant la grille au centre pour assurer une cuisson homogène ; beurrer légèrement un moule individuel de 18 cm ou le chemiser de papier cuisson pour faciliter le démoulage.
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2
Éplucher la betterave et la carotte, puis les rincer. Râper les légumes sur une grille fine afin d'obtenir des filaments humides et réguliers ; pressez légèrement les râpés dans la paume de la main si vous souhaitez réduire l'excès d'eau, mais conservez suffisamment d'humidité pour garantir le moelleux du gâteau.
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3
Dans un grand saladier, casser l'œuf et le fouetter avec le sucre roux jusqu'à ce que le mélange devienne clair et aérobulleux ; ce battage incorpore de l'air et contribuera à la légèreté de la pâte.
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4
Verser l'huile de tournesol en filet tout en continuant de fouetter, puis ajouter l'extrait de vanille ; mélanger jusqu'à obtenir une émulsion homogène où matières grasses et œuf sont bien intégrés.
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5
Tamiser la farine avec la levure chimique au-dessus du saladier afin d'éviter les grumeaux, ajouter la cannelle et la pincée de sel puis incorporer ces ingrédients secs en plusieurs fois à la préparation humide à l'aide d'une maryse, en effectuant des mouvements enveloppants pour ne pas trop travailler la pâte.
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6
Ajouter enfin les betteraves et carottes râpées et combiner délicatement à la spatule : répartir les légumes uniformément sans écraser la texture, de façon à garder des filaments qui apporteront tenue et humidité au gâteau.
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7
Verser la préparation dans le moule préparé, lisser la surface avec le dos d'une cuillère pour égaliser l'épaisseur et taper légèrement le moule sur le plan de travail pour éliminer les bulles d'air superficielles.
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8
Enfourner et cuire 30 à 35 minutes : la croûte doit être légèrement dorée et ferme au toucher. Vérifier la cuisson en piquant le centre avec la lame d'un couteau ou un cure-dent : il doit ressortir propre ou avec quelques miettes humides mais sans pâte crue.
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9
Laisser reposer le gâteau 10 à 15 minutes hors du four pour que la structure se stabilise, puis démouler sur une grille et laisser refroidir complètement avant de trancher afin d'obtenir des parts régulières et préserver le moelleux intérieur.