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1
Préchauffez le four à 180°C. Beurrez et farinez légèrement un moule à cake ou un moule rond de taille adaptée, puis réservez sur une grille afin qu'il soit prêt lors du versement de la pâte.
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2
Piquez les pommes de terre puis cuisez-les à l'eau bouillante salée jusqu'à ce qu'elles soient tendres ; égouttez-les immédiatement pour éviter qu'elles n'absorbent trop d'eau. Pendant qu'elles sont encore chaudes, épluchez-les puis écrasez-les au presse-purée ou à la fourchette jusqu'à obtenir une purée lisse et sans grumeaux.
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3
Réduisez les pistaches en une poudre plutôt grossière au robot ou au mortier, en veillant à ne pas obturer une consistance farineuse complète afin de conserver des fragments qui apporteront du croquant en bouche.
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4
Dans un grand saladier, fouettez l'œuf avec le sucre jusqu'à ce que le mélange devienne légèrement mousseux et pâlisse ; ce geste incorpore de l'air et contribue au moelleux final.
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5
Faites fondre le beurre et laissez-le tiédir quelques instants, puis incorporez-le au mélange œuf-sucre en émulsionnant. Ajoutez ensuite la purée de pommes de terre et l'extrait de vanille, en mélangeant avec une maryse ou une cuillère en bois pour obtenir une texture homogène et onctueuse.
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6
Tamisez la farine avec la levure chimique au-dessus du saladier pour éviter les grumeaux, puis incorporez-les délicatement à la spatule. Ajoutez ensuite les pistaches concassées et mélangez juste ce qu'il faut pour répartir uniformément les morceaux sans travailler excessivement la pâte.
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7
Versez la préparation dans le moule préparé en raclant bien le saladier pour ne rien perdre. Egalisez la surface avec le dos d'une cuillère ou une spatule pour assurer une cuisson uniforme.
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8
Enfournez au milieu du four et laissez cuire environ 30 minutes. Vérifiez la cuisson en enfonçant la lame d'un couteau au centre : elle doit ressortir propre ou avec quelques miettes humides. La surface doit être dorée et légèrement ferme au toucher.
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9
Sortez le gâteau du four et laissez-le refroidir dans le moule pendant 10 à 15 minutes pour que la structure se stabilise, puis démoulez-le sur une grille pour terminer le refroidissement. Tranchez une fois tiédi ou froid et servez, éventuellement accompagné d'un filet de miel ou d'une chantilly légère selon vos envies.