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1
Épluchez les pommes de terre, puis râpez-les finement avec une râpe à gros trous ou un robot muni d'une grille adaptée. Pressez-les fermement dans un torchon propre ou une passoire : elles doivent être aussi sèches que possible.
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2
Transférez les pommes de terre dans un grand saladier. Ajoutez l'œuf, la farine, le sel et le poivre, puis mélangez à la spatule ou à la main jusqu'à obtenir une préparation homogène et légèrement collante, qui se tient en boule.
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3
Faites chauffer une poêle antiadhésive à feu moyen. Versez une partie de l'huile d'olive et étalez-la avec du papier absorbant. Testez la chaleur avec une pointe de pâte : elle doit grésiller.
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4
Formez des galettes avec une grosse cuillerée de préparation, puis aplatissez-les jusqu'à environ 1 cm d'épaisseur. Disposez-les dans la poêle sans la surcharger et laissez cuire 4 à 5 minutes sans les déplacer, jusqu'à la formation d'une croûte.
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5
Retournez délicatement les galettes avec une spatule large et poursuivez la cuisson 4 à 5 minutes, jusqu'à ce que les bords soient dorés et croustillants. Ajoutez un filet d'huile entre les fournées si nécessaire, puis égouttez-les sur du papier absorbant et maintenez-les au chaud dans un four légèrement tiédi.
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6
Pendant la cuisson des galettes, épluchez et émincez finement l'oignon, puis hachez l'ail en petits morceaux.
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7
Faites revenir l'oignon et l'ail dans une casserole avec une autre partie de l'huile d'olive, à feu moyen-doux. Remuez régulièrement jusqu'à ce que l'oignon soit translucide et commence à caraméliser légèrement.
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8
Ajoutez les tomates concassées, le sel, le poivre et le basilic ciselé. Portez à frémissement, réduisez le feu et laissez mijoter doucement environ 10 minutes en remuant de temps en temps, jusqu'à ce que la sauce soit légèrement épaissie.
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9
Goûtez la sauce et rectifiez l'assaisonnement si nécessaire. Dressez les galettes chaudes, puis nappez-les de sauce tomate ou servez la sauce à côté.