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1
Commencez par éplucher les carottes et les pommes de terre, puis râpez-les finement à la grille moyenne pour obtenir une texture homogène; transférez les râpures dans un torchon propre et pressez vigoureusement pour extraire le maximum d'eau afin d'éviter des galettes détrempées et favoriser une cuisson croustillante.
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2
Dans un grand saladier, incorporez les légumes pressés, cassez l'œuf et ajoutez la farine. Assaisonnez avec le sel et le poivre, puis hachez finement le persil avant de l'incorporer; mélangez à la spatule jusqu'à obtenir une préparation liée, en vérifiant la consistance : elle doit être assez compacte pour se former en galettes sans se déliter.
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3
Faites chauffer une grande poêle antiadhésive à feu moyen et versez l'huile d'olive; laissez-la chauffer quelques instants pour qu'elle soit brillante mais sans fumer, ce qui garantira une belle coloration sans brûler.
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4
Formez des galettes avec une cuillère à soupe bombée ou en pressant des portions de préparation entre vos mains légèrement humides pour qu'elles gardent leur forme; aplatissez-les doucement sur une épaisseur régulière avant de les déposer dans la poêle en veillant à ne pas trop les serrer pour permettre une cuisson uniforme.
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5
Cuisez les galettes 4 à 6 minutes sur la première face jusqu'à obtenir une croûte bien dorée et ferme, puis retournez-les avec une spatule large et terminez la cuisson 3 à 5 minutes sur l'autre face; ajustez le feu si les galettes colorent trop vite pour qu'elles cuisent à cœur sans brûler l'extérieur.
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6
Transférez les galettes cuites sur du papier absorbant pour éliminer l'excès de matière grasse et laissez-les reposer une minute pour que les jus se redistribuent; servez chaud en accompagnement ou en plat principal, éventuellement garni d'un trait de crème fraîche ou d'un filet de citron pour relever les arômes.