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1
Sortir le filet mignon du réfrigérateur 20 à 30 minutes avant cuisson pour qu'il atteigne la température ambiante, puis éponger la surface avec du papier absorbant pour favoriser une belle saisie.
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2
Chauffer une poêle lourde à feu moyen-vif, ajouter l'huile d'olive et 5 g de beurre; quand la matière grasse commence à frémir, assaisonner le filet généreusement de sel et de poivre en pressant légèrement pour que les condiments adhèrent.
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3
Saisir le filet mignon sans le déplacer pendant environ 4 minutes de chaque côté pour obtenir une croûte dorée et parfumée; ajuster le temps selon l'épaisseur et la cuisson désirée (rosé à cœur recommandé), puis retirer la viande et la poser sur une assiette, couvrir légèrement de papier aluminium pour la maintenir au chaud et laisser les jus se répartir.
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4
Réduire le feu à moyen, ajouter le reste du beurre dans la poêle et faire suer l'échalote finement ciselée jusqu'à ce qu'elle devienne translucide et fondante sans coloration excessive; racler les sucs de cuisson avec une cuillère en bois pour libérer les arômes du fond de poêle.
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5
Verser le cidre brut dans la poêle chaude pour déglacer, porter à petite ébullition et laisser réduire jusqu'à évaporation d'environ la moitié du volume; la réduction doit concentrer les saveurs et légèrement épaissir la base liquide.
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6
Incorporer la crème fraîche en remuant pour obtenir une sauce onctueuse, laisser mijoter doucement 1 à 2 minutes pour lier puis rectifier l'assaisonnement. Ciseler l'estragon frais et l'incorporer hors du feu pour préserver ses notes anisées et sa couleur.
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7
Remettre le filet mignon dans la poêle, napper la viande avec la sauce chaude en l'arrosant à l'aide d'une cuillère et réchauffer 1 à 2 minutes sans cuire outre mesure afin de conserver la tendreté.
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8
Découper le filet en tranches épaisses, disposer sur les assiettes, napper de sauce au cidre et estragon et servir immédiatement avec un accompagnement de saison (purée, légumes rôtis ou pommes de terre vapeur) pour profiter du contraste de textures et d'arômes.