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1
Préchauffer le four à 200°C en position chaleur tournante si possible pour une cuisson uniforme ; pendant ce temps, sortir le filet mignon du réfrigérateur 10–15 minutes pour qu’il perde légèrement son froid et se saisisse mieux à la cuisson.
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2
Éplucher les carottes, les rincer puis les tailler en bâtonnets réguliers d’environ 1 cm d’épaisseur pour assurer une cuisson homogène ; séchez-les dans un torchon propre pour permettre à l’huile d’adhérer.
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3
Dans un bol, mélanger vigoureusement le yaourt nature avec la pâte tandoori, l’ail finement écrasé ou haché, une pincée de sel et le poivre noir fraîchement moulu jusqu’à obtenir une marinade onctueuse et bien liée ; goûter et rectifier l’assaisonnement si nécessaire.
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4
Prendre la moitié de la marinade et la répartir sur le filet mignon en massant la viande pour faire pénétrer les épices sur toute la surface ; couvrir et laisser reposer 15 minutes à température ambiante pour que les arômes s’imprègnent.
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5
Dans un grand plat allant au four, disposer les bâtonnets de carotte en une couche uniforme, arroser d’une cuillère à soupe d’huile d’olive, saler légèrement et mélanger avec les doigts ou une spatule pour enrober chaque bâtonnet d’un voile d’huile.
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6
Ajouter la seconde moitié de la marinade aux carottes et bien remuer pour qu’elles soient nappées d’une fine couche parfumée qui va caraméliser à la cuisson, en veillant à répartir la sauce entre les bâtonnets pour éviter des amas.
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7
Placer le filet mignon au centre du plat, poser les carottes autour en une couronne pour que les sucs de la viande parfument les légumes pendant la cuisson ; si nécessaire, créer un petit creux pour que le filet repose sans rouler.
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8
Enfourner à mi-hauteur et cuire environ 25 minutes : surveiller la coloration, arroser une fois à mi-cuisson avec le jus du plat à l’aide d’une cuillère pour humidifier la surface et favoriser la formation d’une belle croûte épicée tout en évitant le dessèchement.
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9
Vérifier la cuisson en piquant légèrement le filet : la chair doit rester tendre, sans être rosée pour le porc, ou utiliser un thermomètre pour atteindre 68–70°C au centre ; si nécessaire, prolonger la cuisson de quelques minutes en couvrant d’une feuille d’aluminium pour éviter de trop brunir les carottes.
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10
Sortir le plat du four, laisser reposer le filet 5 minutes pour que les jus se redistribuent, trancher la viande en médaillons et dresser avec les carottes rôties ; parsemer généreusement de coriandre fraîche ciselée pour apporter une fraîcheur herbacée et servir immédiatement.